Skip to main content

Contoh Soal Turunan Fungsi Perkalian dan Pembagian

Tujuan dari pembelajaran matematika kali ini adalah bagaimana kita dapat menyelesaikan soal-soal turunan fungsi perkalian dan pembagian.

Pada pembelajaran sebelumnya, kita telah mempelajari dan serta membahas soal-soal turunan fungsi pangkat, maka dalam kesempatan ini kita lanjutkan dengan soal turunan lainnya yaitu turunan terhadap fungsi perkalian dan juga pembagian.

Sebelum memasuki latihan soal, terlebih dahulu kita ketahui rumus turunan untuk fungsi perkalian dan dan pembagian.

1. Rumus Turunan Fungsi Perkalian

f(x) = u.v
f'(x)=u'v + uv'

Keterangan :
  • u' menyatakan turunan fungsi u
  • v' menyatakan turunan fungsi v

Contoh Soal
Carilah turunan dari y= (2x2 + x)(4x + 1)

Pembahasan
u = 2x2 + x
u’= 4x + 1

v = 4x + 1
v’= 4

y’ = u’v + uv’
y’ = (4x + 1)(4x + 1) + (2x2 + x)(4)
y’ = (16x2 + 4x + 4x + 1)+(8x2 + 4x)
y’ = 24x2 + 12x + 1

2. Rumus Turunan Fungsi Pembagian

f(x) =
u / v

f'(x) =
u'v - uv' / v2


Contoh Soal
Jika f(x) =
(x2 + 1) / (x - 1)
. Carilah turunan f'(x) ?

Pembahasan
u = x2 + 1
u'= 2x

v = x - 1
v' = 1

f'(x) =
u'v - uv' / v2

f'(x) =
2x(x - 1) - (x2 + 1)1 / (x - 1)2

f'(x) =
2x2 - 2x - x2 - 1 / (x - 1)2

f'(x) =
x2 - 2x - 1 / (x - 1)2


Latihan Soal Turunan Fungsi Perkalian dan Pembagian


Soal No.1
Carilah turunan pertama f'(x) dari fungsi f(x) = x2(3x - 1)5

Pembahasan
Dari fungsi f(x) = x2(3x - 1)5, didapatkan :
u = x2
u' = 2x

v = (3x - 1)5
v' = 5(3x - 1)4

f'(x) = u'v + uv'
f'(x) = 2x(3x - 1)5 + x25(3x - 1)4
f'(x) = 2x(3x - 1)5 + 15x2(3x - 1)4
f'(x) = x(3x - 1)4{2(3x - 1) + 15x}
f'(x) = x(3x - 1)4(21x - 2)


Soal No.2
Carilah turunan pertama f'(x) dari fungsi f(x) = (5 - x3)(x2 - x)

Pembahasan
Dari fungsi f(x) = (5 - x3)(x2 - x), didapatkan:
u = (5 - x3) ⇒ u' = -3x2
v = (x2 - x) ⇒ v' = (2x - 1)

f'(x) = u'v + uv'
f'(x) = -3x2(x2 - x) + (5 - x3)(5 - x3)
f'(x) = -3x4 + 3x3 + 10x - 2x4 - 5 + x3
f'(x) = -5x4 + 4x3 + 10x - 5


Soal No.3
Carilah turunan pertama f'(x) dari fungsi f(x) = (ax2 - 1)(x - 1)

Pembahasan
Dari fungsi f(x) = (ax2 - 1)(x - 1), didapatkan :
u = ax2 - 1 ⇒ u' = 2ax
v = x - 1 ⇒ v' = 1

f'(x) = u'v + uv'
f'(x) = 2ax(x - 1) + (ax2 - 1)1
f'(x) = 2ax2 - 2ax + ax2 - 1
f'(x) = 3ax2 - 2ax - 1



Soal No.4
Tentukan turunan untuk fungsi f(x) = (x2 + 2x + 3)(4x + 5)

Pembahasan
Dari fungsi f(x) = (x2 + 2x + 3)(4x + 5), didapatkan:
u = (x2 + 2x + 3) ⇒ u' = 2x + 2
v = (4x + 5) ⇒ v' = 4

f'(x) = u'v + uv'
f'(x) = (2x + 2)(4x + 5) + (x2 + 2x + 3)(4)
f'(x) = 8x2 + 10x + 8x + 10 + 4x2 + 8x + 12
f'(x) = 8x2 + 4x2 + 10x + 8x + 8x + 10 + 12
f'(x) = 12x2 + 26x + 22


Soal No.5
Tentukan turunan untuk fungsi f(x) =
3x + 10 / x - 3


Pembahasan
Dari fungsi f(x) =
3x + 10 / x - 3
, didapatkan:
u = 3x + 10 ⇒ u' = 3
v = x - 3 ⇒ v' = 1

f'(x) =
u'v - uv' / v2

f'(x) =
(3)(x - 3) - (3x + 10)(1) / (x-3)2

f'(x) =
3x - 9 - 3x - 10 / (x-3)2

f'(x) =
-19 / (x-3)2



Soal No.6
Diketahui suatu fungsi f(x) =
x2 + 3 / 2x + 1


Jika f'(x) menyatakan turunan pertama f(x), carilah nilai dari f(0) + 2f'(0) ?

Pembahasan
Langkah 1 : Mendapatkan nilai f(0)
f(x) =
x2 + 3 / 2x + 1

Untuk x = 0, maka nilai dari fungsi f(x) adalah :
f(0) =
02 + 3 / 2 . 0 + 1
= 3

Langkah 2 : Menentukan turunan f(x) terlebih dahulu
Dari fungsi f(x) =
x2 + 3 / 2x + 1
, didapatkan :
u = x2 + 3 ⇒ u' = 2x
v = 2x + 1 ⇒ v' = 2

f'(x) =
u'v - uv' / v2

f'(x) =
2x(2x + 1) - (x2 + 3 )2 / (2x + 1)2

f'(x) =
4x2 + 2x - 2x2 - 6 / (2x + 1)2

f'(x) =
2x2 + 2x - 6 / (2x + 1)2


Langkah 3 : Mendapatkan nilai 2f'(0)
f'(x) =
2x2 + 2x - 6 / (2x + 1)2

f'(0) =
2.02 + 2.0 - 6 / (2.0 + 1)2
= -6
2f'(0) = 2 . (-6) = -12

Langkah 4 : Lakukan penjumlahan total
f(0) + 2f'(0)
⇔ 3 + (-12)
⇔ -9
Comment Policy: Silahkan tuliskan komentar Anda yang sesuai dengan topik postingan halaman ini. Komentar yang berisi tautan tidak akan ditampilkan sebelum disetujui.
Buka Komentar
Tutup Komentar