Contoh Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar
Adapun tujuan pembelajaran materi matematika kali ini kita akan membahas turunan fungsi aljabar. Dalam postingan ini kita melihat pembahasan dari contoh soal turunan fungsi aljabar secara detil dan mudah dipahami. Istilah "Turunan" terkadang juga dikenal dengan istilah "Differensiasi" dapat diaplikasikan dalam berbagai bidang seperti : bidang ekonomi, bidang astronomi, bidang geografi dsb.
Pada tutorial turunan sebelumnya, kita telah mempelajari contoh soal yang berhubungan dengan turunan. Pembahasan soal-soal turunan tersebut dapat anda temui dalam tutorial berikut ini :
- Contoh Soal Turunan Fungsi Perkalian dan Pembagian
- Contoh Soal Turunan Fungsi Pangkat Beserta Pembahasannya
Soal - Soal Latihan Turunan
Soal No.1Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:
a) f(x) = 15x
b) f(x) = 4
c) f(x) = 12
Pembahasan
a) f(x) = 15x
⇔f(x) = 15x1
⇔f'(x) = 15x1−1
⇔f'(x) = 15x0
⇔f'(x) = 15
b) f(x) = 4
⇔f(x) = 4x0
⇔f'(x) = 0 ⋅ 4x0−1
⇔f'(x) = 0
c) f(x) = 12
⇔f(x) = 12x0
⇔f'(x) = 0 ⋅ 12x0−1
⇔f'(x) = 0
⇔f(x) = 15x1
⇔f'(x) = 15x1−1
⇔f'(x) = 15x0
⇔f'(x) = 15
b) f(x) = 4
⇔f(x) = 4x0
⇔f'(x) = 0 ⋅ 4x0−1
⇔f'(x) = 0
c) f(x) = 12
⇔f(x) = 12x0
⇔f'(x) = 0 ⋅ 12x0−1
⇔f'(x) = 0
Soal No.2
Tentukanlah turunan pertama dari fungsi berikut :
a. f(x) = 8x
b. f(x) = x3
c. f(x) = -4x5
d. f(x) = 2x4
e. f(x) = 4x3 - 3x2 + 8x -5
Pembahasan
a. f(x) = 8x
⇔ f'(x) = 1.8x1-1
⇔ f'(x) = 1.8x0
⇔ f'(x) = 1.1
⇔ f'(x) = 1
b. f(x) = x3
⇔ f'(x) = 3.x3-1
⇔ f'(x) = 3.x2
⇔ f'(x) = 3x2
c. f(x) = -4x5
⇔ f'(x) = -4.5x5-1
⇔ f'(x) = -4.5x4
⇔ f'(x) = -20x4
d. f(x) = 2x4
⇔ f'(x) = 2.4x4-1
⇔ f'(x) = 2.4x3
⇔ f'(x) = 8x3
e. f(x) = 4x3 - 3x2 + 8x -5
⇔ f'(x) = 4.3x3-1 - 3.2x2-1 + 8.1x1-1 - 5.1x1-1
⇔ f'(x) = 4.3x2 - 3.2x1 + 8.1x0 - 5.1x0
⇔ f'(x) = 12x2 - 6x1 + 8x0 - 5x0
⇔ f'(x) = 12x2 - 6x + 8 - 0
⇔ f'(x) = 12x2 - 6x + 8
⇔ f'(x) = 1.8x1-1
⇔ f'(x) = 1.8x0
⇔ f'(x) = 1.1
⇔ f'(x) = 1
b. f(x) = x3
⇔ f'(x) = 3.x3-1
⇔ f'(x) = 3.x2
⇔ f'(x) = 3x2
c. f(x) = -4x5
⇔ f'(x) = -4.5x5-1
⇔ f'(x) = -4.5x4
⇔ f'(x) = -20x4
d. f(x) = 2x4
⇔ f'(x) = 2.4x4-1
⇔ f'(x) = 2.4x3
⇔ f'(x) = 8x3
e. f(x) = 4x3 - 3x2 + 8x -5
⇔ f'(x) = 4.3x3-1 - 3.2x2-1 + 8.1x1-1 - 5.1x1-1
⇔ f'(x) = 4.3x2 - 3.2x1 + 8.1x0 - 5.1x0
⇔ f'(x) = 12x2 - 6x1 + 8x0 - 5x0
⇔ f'(x) = 12x2 - 6x + 8 - 0
⇔ f'(x) = 12x2 - 6x + 8
Soal No.3
Carilah turunan pertama dari fungsi berikut:
f(x) = 4(2x2 + 2x)
Pembahasan
f(x) = 4(2x2 + 2x)
f(x) = 8x2 + 8x
⇔ f'(x) = 8.2x2-1 + 8.1x1-1
⇔ f'(x) = 8.2x1 + 8.1x0
⇔ f'(x) = 16x + 8
f(x) = 8x2 + 8x
⇔ f'(x) = 8.2x2-1 + 8.1x1-1
⇔ f'(x) = 8.2x1 + 8.1x0
⇔ f'(x) = 16x + 8
Soal No.4
Carilah Turunan Kedua (f"(x)) dari fungsi f(x) = 4x3 - 3x2 + 8x - 5
Pembahasan
f(x) = 4x3 - 3x2 + 8x - 5
f'(x) = 4.3x(3-1) - 3.2x(2-1) + 8 - 0
f'(x) = 12x2 -6x + 8
f"(x) = 12.2x(2-1) - 6 + 0
f"(x) = 24x - 6
f'(x) = 4.3x(3-1) - 3.2x(2-1) + 8 - 0
f'(x) = 12x2 -6x + 8
f"(x) = 12.2x(2-1) - 6 + 0
f"(x) = 24x - 6
Soal No.5
Tentukanlah turunan pertama f'(x) dari fungsi berikut ini:
a. f(x) =
2
x
b. f(x) =
1
4x6
Pembahasan
a. f(x) =
f'(x) = 2.(-1)x(-1-1)
f'(x) = -2x-2
f'(x) = -
b. f(x) =
f'(x) =
f'(x) = -
f'(x) = -
2
x
⇔ f(x) = 2x-1f'(x) = 2.(-1)x(-1-1)
f'(x) = -2x-2
f'(x) = -
2
x2
b. f(x) =
1
4x6
⇔ f(x) =
1
4
x-6f'(x) =
1
4
.(-6) . x(-6-1)f'(x) = -
3
2
x-7f'(x) = -
3
2x7
Soal No.6
Tentukanlah turunan pertama dari fungsi berikut ini :
a. f(x) = 3x1/2
b. f(x) = 6x3/2
Pembahasan
a. f(x) = 3x1/2
⇔ f'(x) =
⇔ f'(x) =
b. f(x) = 6x3/2
⇔ f'(x) =
⇔ f'(x) = 9x1/2
⇔ f'(x) =
1
2
. 3x(1/2 - 1)⇔ f'(x) =
3
2
. x-1/2b. f(x) = 6x3/2
⇔ f'(x) =
3
2
. 6x(3/2 - 1)⇔ f'(x) = 9x1/2
Soal No.7
Carilah turunan f'(x) untuk f(x) = (x2 + 2x + 3)(4x + 5)
Pembahasan
Misal :
u = (x2 + 2x + 3)
v = (4x + 5)
Sehingga didapatkan u' = 2x + 2 v' = 4
Kemudian kita masukkan ke dalam rumus f'(x) = u'v + uv' sehingga turunannya menjadi :
f'(x) = (2x + 2)(4x + 5) + (x2 + 2x + 3)(4)
f'(x) = 8x2 + 10x + 8x + 10 + 4x2 + 8x + 12
f'(x) = 8x2 + 4x2 + 10x + 8x + 8x + 10 + 12
f'(x) = 12x2 + 26x + 22
u = (x2 + 2x + 3)
v = (4x + 5)
Sehingga didapatkan u' = 2x + 2 v' = 4
Kemudian kita masukkan ke dalam rumus f'(x) = u'v + uv' sehingga turunannya menjadi :
f'(x) = (2x + 2)(4x + 5) + (x2 + 2x + 3)(4)
f'(x) = 8x2 + 10x + 8x + 10 + 4x2 + 8x + 12
f'(x) = 8x2 + 4x2 + 10x + 8x + 8x + 10 + 12
f'(x) = 12x2 + 26x + 22
Soal No.8
Diketahui :
f(x) =
x2 + 3
2x + 1
Jika f ‘(x) menyatakan turunan pertama f(x), maka f(0) + 2f ‘ (0) =..?
Pembahasan
Untuk x = 0 maka nilai f(x) adalah:
f(x) =
f(0) =
Sedangkan untuk menentukan turunan terhadap fungsi f(x) yang berbentuk hasil bagi, kita gunakan rumus :
f(x) =
f(x) =
Dengan demikian, kita misalkan :
u = x2 + 3 ⇔ u' = 2x
v = 2x + 1 ⇔ v' = 2
Sehingga turunannya adalah:
f(x) =
f'(x) =
f'(x) =
f'(x) =
Untuk nilai x = 0, maka di dapatkan:
f'(0) =
Sehingga f(0) + 2f'(0) = 3 + 2(−6) = − 9
f(x) =
x2 + 3
2x + 1
f(0) =
02 + 3
2(0) + 1
= 3
Sedangkan untuk menentukan turunan terhadap fungsi f(x) yang berbentuk hasil bagi, kita gunakan rumus :
f(x) =
u
v
f(x) =
u'v - uv'
v2
Dengan demikian, kita misalkan :
u = x2 + 3 ⇔ u' = 2x
v = 2x + 1 ⇔ v' = 2
Sehingga turunannya adalah:
f(x) =
x2 + 3
2x + 1
f'(x) =
(2x)(2x+1) - (x2+3)(2)
(2x + 1)2
f'(x) =
4x2 + 2x - 2x2 - 6
(2x + 1)2
f'(x) =
2x2 + 2x - 6
(2x + 1)2
Untuk nilai x = 0, maka di dapatkan:
f'(0) =
2.02 + 2.0 - 6
(2.0 + 1)2
= -6
Sehingga f(0) + 2f'(0) = 3 + 2(−6) = − 9
Soal No.9
Turunan dari fungsi f(x) =
x -2
x2 + 3
adalah .....A.
x2 - 4x + 3
(x2 + 3)2
B.
2x2 - 3x + 1
(x2 + 3)2
C.
-x2 - 4x + 3
(x2 + 3)2
D.
-x2 + 4x + 3
(x2 + 3)2
Pembahasan
f(x) =
f(x) =
Dengan demikian :
u = x - 2 ⇔ u' = 1
v = x2 + 3 ⇔ v' = 2x
Sehingga turunannya adalah:
f(x) =
f'(x) =
f'(x) =
f'(x) =
Jawab : D
u
v
f(x) =
u'v - uv'
v2
Dengan demikian :
u = x - 2 ⇔ u' = 1
v = x2 + 3 ⇔ v' = 2x
Sehingga turunannya adalah:
f(x) =
x -2
x2 + 3
f'(x) =
(1)(x2 + 3) - ((x - 2)2x)
(x2 + 3)2
f'(x) =
x2 + 3 - 2x + 4x
(x2 + 3)2
f'(x) =
-x2 + 4x + 3
(x2 + 3)2
Jawab : D
