Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri disertai Jawabannya
Setelah sebelumnya kita sudah menyajikan beragam soal tentang "Barisan dan Deret Aritmatika", sekarang kita sajikan soal barisan dan deret geometri.
Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri
Soal No.1Data yang diperoleh dari hasil pengamatan setiap hari terhadap tinggi sebuah tanaman membentuk barisan geometri. Bila pada pengamatan hari kedua adalah 2 cm dan pada hari keempat adalah 3
5
9
cm, maka tinggi tanaman tersebut pada hari pertama pengamatan adalah ...A. 1 cm
B. 1
1
3
cm C. 1
1
2
cm D. 1
7
9
cm E. 2
1
4
cm Penyelesaian
Rumus suku ke-n barisan geometri :
Un = arn-1
Tinggi tanaman pada hari ke-2 adalah : 2 cm, maka kita dapatkan rasionya :
Un = arn-1
2 = ar2-1
2 = ar → r =
Untuk tinggi tanaman hari ke-empat adalah 3
U4 = ar3
3
32a2 = 72
a2 =
a =
Jawab : C
Un = arn-1
Tinggi tanaman pada hari ke-2 adalah : 2 cm, maka kita dapatkan rasionya :
Un = arn-1
2 = ar2-1
2 = ar → r =
2
a
Untuk tinggi tanaman hari ke-empat adalah 3
5
9
cm, maka akan kita dapatkan :U4 = ar3
3
5
9
= ar3
32
9
= ar3
32
9
= a (
2
a
)3
32
9
=
8
a2
32a2 = 72
a2 =
72
32
=
9
4
a =
3
3
= 1
1
2
Jawab : C
Soal No.2 (UN 2008)
Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku keempat adalah 48. Jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah ...
A. 368
B. 369
C. 378
D. 379
E. 384
Penyelesaian
Dari soal diatas diketahui deret geometri sebagai berikut :
U1 = a = 6
U4 = ar3 = 48 ..........................(1)
Langkah berikutnya, substitusi a = 6 ke persamaan (1) :
6r3 = 48
r3 = 8
r = 2
Rumus jumlah n suku pertama barisan geometri :
Sn
Maka, jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah :
S6
S6
Jawab : C
U1 = a = 6
U4 = ar3 = 48 ..........................(1)
Langkah berikutnya, substitusi a = 6 ke persamaan (1) :
6r3 = 48
r3 = 8
r = 2
Rumus jumlah n suku pertama barisan geometri :
Sn
a(1 - rn)
1 - r
Maka, jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah :
S6
6(1 - 26)
1 - 2
S6
6(-63)
-1
= 378 Jawab : C
Soal No.3 (UN 2007)
Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi 3/4 dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun? A. Rp20.000.000,00
B. Rp25.312.000,00
C. Rp33.750.000,00
D. Rp35.000.000,00
E. Rp45.000.000,00
Penyelesaian
a = 80 (dalam jutaan rupiah)
r =
Nilai jual setelah dipakai 3 tahun adalah U4.
U4 = ar3
U4 = 80(
U4 = 80(
U4 =
Jawab : C
r =
3
4
Nilai jual setelah dipakai 3 tahun adalah U4.
U4 = ar3
U4 = 80(
3
4
)3U4 = 80(
27
64
)U4 =
270
8
= 33,75 (jutaan)Jawab : C
Soal No.4
Barisan geometri dengan suku ke-5 adalah
1
3
dan rasio =
1
3
, maka suku ke-9 barisan geometri tersebut adalah ...A. 27
B. 9
C.
1
27
D.
1
81
E.
1
243
Penyelesaian
Diketahui barisan geometri :
U5 = ar4 =
r =
U9 = ar8
U9 = ar4 . r4
U9 = (
U9 =
Jawaban : E
U5 = ar4 =
1
3
r =
1
3
U9 = ar8
U9 = ar4 . r4
U9 = (
1
3
) . (
1
3
)4 U9 =
1
243
Jawaban : E
Soal No.5 (UN 2013)
Hasil produksi suatu pabrik setiap tahunnya meningkat mengikuti aturan barisan geometri. Produksi pada tahun pertama sebanyak 200 unit dan pada tahun keempat sebanyak 1.600 unit. Hasil produksi selama enam tahun adalah ...
A. 6.200 unit
B. 6.400 unit
C. 12.400 unit
D. 12.600 unit
E. 12.800 unit
Penyelesaian
U1 = a = 200
U4 = ar3 ........(1)
Substitusi a = 200 ke persamaan (1) diatas :
200r3 = 1600
r3 = 8
r = 2
Rumus jumlah n suku pertama barisan geometri :
Sn
Maka, Hasil produksi selama 6 tahun adalah jumlah 6 suku pertama barisan geometri diatas, yaitu :
S6
S6
Jawab : D
U4 = ar3 ........(1)
Substitusi a = 200 ke persamaan (1) diatas :
200r3 = 1600
r3 = 8
r = 2
Rumus jumlah n suku pertama barisan geometri :
Sn
a(1 - rn)
1 - r
Maka, Hasil produksi selama 6 tahun adalah jumlah 6 suku pertama barisan geometri diatas, yaitu :
S6
200(1 - 26)
1 - 2
S6
200(-63)
-1
= 12.600Jawab : D
Soal No.6
Jika terdapat sebuah barisan geometri sebagai berikut :3, 6, 12....,maka suku ketujuh dari barisan geometri tersebut adalah .... :
A. 128
B. 192
C. 64
D. 190
E. 180
Penyelesaian
a = 3
r = 2
Un = ar(n-1)
U7 = 3.2(7-1)
U7 = 3.2(7-1)
U7 = 192
Jawab : B
r = 2
Un = ar(n-1)
U7 = 3.2(7-1)
U7 = 3.2(7-1)
U7 = 192
Jawab : B
Soal No.7
Diketahui sebuah barisan geometri : 3, 9, 27, 81, 243. Berapakah rasio barisan geometri tersebut adalah .....:
A. 4
B. 3
C. 2
D. 9
E. 12
Penyelesaian
Kita ambil dua bilangan terakhir yaitu : 81 dan 243, maka:
Un = 243
U(n-1) = 81
Sehingga nilai rasio (r) :
r = Un U(n-1) = 243 81 = 3
Jawab : B
Un = 243
U(n-1) = 81
Sehingga nilai rasio (r) :
r = Un U(n-1) = 243 81 = 3
Jawab : B
Soal No.8
Umur Razan, Amel dan Icha membentuk barisan geometri. Jumlah usia mereka 14 tahun. Perbandingan usia Icha dan Amel adalah 2 : 1. Razan berumur paling muda. Usia Razan adalah ...
A. 2 tahun
B. 3 tahun
C. 4 tahun
D. 6 tahun
E. 8 tahun
Penyelesaian
Misalkan :
U1 = a = usia Razan
U2 = ar = usia Amel
U3 = ar2 = usia Icha
r =
U1 + U2 + U3 = 14
a + ar + ar2 = 14
a + a(2) + a(2)2 = 14
a + 2a + 4a = 14
7a = 14
a = 2
Jadi, usia Razan adalah 2 tahun
Jawab : A
U1 = a = usia Razan
U2 = ar = usia Amel
U3 = ar2 = usia Icha
r =
U3
U2
=
2
1
= 2 U1 + U2 + U3 = 14
a + ar + ar2 = 14
a + a(2) + a(2)2 = 14
a + 2a + 4a = 14
7a = 14
a = 2
Jadi, usia Razan adalah 2 tahun
Jawab : A
