Skip to main content

Contoh Soal Logika Matematika dan Pembahasannya

Setelah anda membaca latihan soal tentang logika matematika, diharapkan nantinya anda dapat dengan mudah mengerjakan varian-varian soal logika matematika.


Soal No.1
Invers dari “jika hujan turun maka jalan di depan sekolah becek” adalah ...
A. Jika jalan di depan sekolah becek maka hujan tidak turun
B. Hujan tidak turun dan jalan di depan sekolah becek
C. Jika hujan tidak turun maka jalan di depan sekolah becek
D. Jika hujan tidak turun maka jalan di depan sekolahtidak becek
E. Hujan tidak turun atau jalan di depan sekolah tidak becek

Penyelesaian
Teori :
Konvers : q ⇒ p
Invers : ~p ⇒ ~q
Kontraposisi : ~q ⇒ ~p
Ekuivalensi : p ⇒ q = ~q ⇒ ~p

Soal di atas invers berarti :
p = jika hujan turun , ~p = jika hujan tidak turun
q = jalan di depan sekolah becek, ~q = jalan di depan sekolah tidak becek
Jawabannya adalah ~p ⇒ ~q :
jika hujan tidak turun maka jalan di depan sekolah tidak becek

Jawab : D


Soal No.2
Perhatikan premis-premis berikut:
1) Jika kita bersungguh-sungguh maka kita akan berhasil.
2) Jika kita akan berhasil maka kita tidak akan kecewa.

Negasi dari kesimpulan kedua premis tersebut adalah...
A. Kita tidak akan kecewa atau kita tidak bersungguh-sungguh.
B. Kita bersungguh-sungguh atau kita akan kecewa.
C. Kita bersungguh-sungguh dan kita akan kecewa.
D. Kita tidak bersungguh-sungguh dan kita akan kecewa.
E. Kita berhasil dan kita akan kecewa.

Penyelesaian
Misalkan:
p: Kita bersungguh-sungguh.
q: Kita akan berhasil.
r: Kita tidak akan kecewa.
Maka soal di atas akan menjadi:
p ⇒ q
q ⇒ r
∴ p ⇒ r

~( p ⇒ r) = p ˄ ~r
“Kita bersungguh-sungguh dan kita akan kecewa”

Jawab : C


Soal No.3
Ingkaran dari pernyataan “Tidak benar bahwa jika Ani lulus sekolah maka ia di belikan sepeda” adalah...
A. Ani lulus sekolah, tetapi ia tidak di belikan sepeda.
B. Ani lulus sekolah dan ia dibelikan sepeda.
C. Ani tidak lulus sekolah, tetapi ia dibelikan sepeda.
D. Ani tidak sekolah dan ia tidak dibelikan sepeda.
E. Ani tidak lulus sekolah sehingga ia tidak dibelikan sepeda.

Penyelesaian
“Tidak benar bahwa jika Ani lulus sekolah, maka ia di belikan sepeda”. Bisa diartikan sama dengan pernyataan “Jika ani tidak lulus sekolah maka Ani tidak di belikan sepeda”.

Diketahui pernyataan:
P = Ani lulus sekolah
q = Ani dibelikan sepeda
~ (~ p Þ ~ q) = ~ (p Ú ~ q) = ~ p Ù q
Maka ingkarannya menjadi “Ani tidak lulus sekolah, tetapi ia dibelikan sepeda”.

Jawab: E


Soal No.4 (Matematika Dasar SMNPTN 2009)
Diketahui tiga pernyataan berikut:
P : Jakarta ada di pulau Bali.
Q : 2 adalah bilangan prima.
R : Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil.
Pernyataan majemuk berikut ini yang bernilai benar adalah ....
(~ P ∨ Q) ∧ R
(~ Q ∨ ~ R) ∧(~ Q ∨ P)
(P ∧ ~ Q) ∧ (Q ∨ ~ R)
~ P ⇒ R
~ R ∧ ~ (Q ∧ R)

Penyelesaian
Pernyataan:
P : Jakarta ada di pulau Bali.
(pernyataan salah)

Q : 2 adalah bilangan prima.
(pernyataan benar)

R : Semua bilangan prima adalah bilangan ganji.
(pernyataan salah)

Jadi, pernyataan majemuk yang benilai benar adalah
~ R ∧ ~ (Q ∧ R)

Pembuktian kebenaran:
⇔ ~ S ∧ ~ (B ∧ S)
⇔ B ∧ ~ S
⇔ B ∧ B
⇔ B

Jawab : E


Soal No.5
Ingkaran dari pernyataan “Jika semua mahasiswa berdemonstrasi maka lalu lintas macet” adalah...
A. Mahasiswa berdemonstrasi atau lalu lintas macet.
B. Mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas macet.
C. Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet
D. Ada mahasiswa berdemonstrasi.
E. Lalu lintas tidak macet.

Penyelesaian
Jika :
p = semua mahasiswa berdemonstrasi
q = lalu lintas macet

Maka soal di atas dapat dinotasikan sebagai: p ⇒ q
Ingkaran dari notasi di atas adalah: ~( p ⇒ q) = p ˄ ~q
Maka ingkarannya adalah: “ Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet”

Jawab : C


Soal No.6
Konvers dari kalimat “Jika ia seorang Belanda maka iaorang Eropa” adalah ...
A. Jika ia bukan orang Eropa maka ia bukan orang Belanda
B. Jika ia bukan orang Belanda maka ia tentu orang Eropa
C. Jika ia bukan orang Belanda maka ia bukan orang Eropa
D. Jika ia orang Belanda maka ia belum tentu orangBelanda
E. Jika ia orang Eropa maka ia orang Belanda

Penyelesaian
Jawab :Konvers : q ⇒ p
p= orang Belanda , q = orang Eropa(tidak diperlukan kalimat ingkaran)
maka jawabannya adalah q ⇒ p :
Jika ia orang Eropa maka ia orang Belanda

Jawab : E


Soal No.7
Diketahui:
Premis I: p ⇒ ~q
Premis II: q ˅ r
∴ p ⇒ r

Penarikan kesimpulan di atas menggunakan metode:
A. Konvers
B. Kontraposisi
C. Modus Ponens
D. Modus Tollens
E. Silogisme

Penyelesaian
Pada soal di atas, q ˅ r ekuivalen dengan ~q ⇒ r, maka soal di atas dapat dituliskan kembali menjadi:
Premis I: p ⇒ ~q
Premis II: ~q ⇒ r
∴ p ⇒ r

Cara penarikan kesimpulan di atas adalah silogisme.

Jawab : E


Soal No.8
Yang manakah berikut ini yang merupakan Ingkaran dari pernyataan “semua makhluk hidup perlu makan dan minum” ...
A. Semua makhluk hidup tidak perlu makan dan minum
B. Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan atau minum
C. Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan dan minum
D. Semua makhluk hidup tidak perlu makan dan minum
E. Semua makhluk hidup perlu makan tetapi tidak perlu minum

Penyelesaian
Ingkaran dari “semua” adalah “ada”.
Sedangkan ingkaran “dan” adalah “atau”.
Jadi, ingkaran untuk soal di atas adalah: Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan atau minum.

Jawab : B


Soal No.9
Perhatikan premis-premis dibawah ini:
Premis 1: Jika Tio kehujanan maka ia sakit.
Premis 2: Jika Tio sakit maka ia demam.

Kesimpulan dari dua premis tersebut adalah:
A. Jika Tio sakit maka ia kehujanan
B. Jika Tio kehujanan maka ia demam
C. Tio kehujanan dan ia sakit
D. Tio kehujanan dan ia demam
D. Tio demam karena kehujanan

Penyelesaian
Jika:
p = Tio kehujanan
q = Tio sakit
r = Tio demam
Premis 1: p ⇒ q
Premis 2: q ⇒ r
Kesimpulan: p ⇒ r
“Jika tio kehujanan maka ia demam”

Jawab : B


Soal No.10
Perhatikan premis-premis berikut ini:
1) Jika Adi murid rajin maka Adi murid pandai.
2) Jika Adi murid pandai maka ia lulus ujian.

Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah.....
A. Jika Adi murid rajin maka ia tidak lulus ujian.
B. Adi murid rajin dan ia tidak lulus ujian.
C. Adi bukan murid rajin atau ia lulus ujian.
D. Jika Adi bukan murid rajin maka ia tidak lulus ujian.
E. Jika Adi murid rajin maka ia lulus ujian.

Penyelesaian
Misalkan:
p = Adi murid rajin
q = Adi murid pandai
r = Adi lulus ujian

Maka soal di atas akan menjadi:
Premis 1: p ⇒ q
Premis 2: q ⇒ r
Kesimpulan: p ⇒ r
Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah:
~( p ⇒ r) ≡ p ˄ ~r
“Adi murid rajin dan ia tidak lulus ujian”

Jawab : B


Soal No.11
Ingkaran dari pernyataan “Jika semua mahasiswa berdemonstrasi maka lalu lintas macet” adalah...
A. Mahasiswa berdemonstrasi atau lalu lintas macet.
B. Mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas macet.
C. Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet
D. Ada mahasiswa berdemonstrasi.
E. Lalu lintas tidak macet.

Penyelesaian
Jika :
p = semua mahasiswa berdemonstrasi
q = lalu lintas macet

Maka soal di atas dapat dinotasikan sebagai: p ⇒ q
Ingkaran dari notasi di atas adalah: ~( p ⇒ q) = p ˄ ~q
Maka ingkarannya adalah: “ Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet”

Jawab : C


Soal No.12 (UN 2004)
Negasi dari kalimat majemuk : “Gunung Bromo di Jawa Timur atau Bunaken di Sulawesi Utara “ adalah ....
A. Gunung Bromo tidak di Jawa Timur atau Bunaken tidak di Sulawesi Utara.
B. Gunung Bromo tidak di Jawa Timur dan Bunaken tidak di Sulawesi Utara.
C. Gunung Bromo di Jawa Timur dan Bunaken tidak di Sulawesi Utara.
D. Jika Gunung Bromo di Jawa Timur, maka Bunaken tidak di Sulawesi Utara
E. Jika Gunung Bromo di Jawa Timur, maka Bunaken tidak di Sulawesi Utara.

Penyelesaian
Pernyataan pada soal:
p = Gunung Bromo di Jawa Timur.
q = Bunaken di Sulawesi Utara.

Pernyataan dari kalimat majemuk dapat ditulis:
p ˅ q negasinya: ~ (p ˅ q) ≡ ~ p ∧ ~ q.
Maka negasi dari pernyataan tersebut adalah “Gunung Bromo tidak di Jawa Timur dan Bunaken tidak di Sulawesi Utara”.

Jawab : B


Soal No.13
Perhatikan premis-premis berikut:
Premis 1 : Jika saya giat belajar maka saya akan meraih juara.
Premis 2 : Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding.
Ingkaran dari kesimpulan kedua premis tersebut adalah ....
A. Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding.
B. Saya giat belajar atau saya tidak boleh ikut bertanding.
C. Saya giat belajar maka saya bisa meraih juara.
D. Saya giat belajar dan saya boleh ikut bertanding.
E. Saya ikut bertanding maka saya giat belajar.

Penyelesaian:
Diketahui pernyataan:
p = saya giat belajar.
q = saya bisa meraih juara.
r = saya boleh ikut bertanding.

Dari pernyataan di atas diperoleh premis-premis seperti di bawah ini: Premis 1 : p ⇒ q
Premis 2 : q ⇒ r
Kesimpulan : p ⇒ r
~(p ⇒ r) = ~(~p ∨ r) = p ∧ ~r
Maka, ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding.

Jawab : A


Soal No.14 (UN 2010)
Diberikan premis-premis sebagai berikut:
Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik.
Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik, maka semua orang tidak senang.
Ingkaran dari kesimpulan tersebut adalah....
A. Harga BBM tidak naik.
B. Jika harga bahan pokok naik maka ada orang yang tidak senang.
C. Harga bahan pokok naik atau ada orang tidak senang.
D. Jika semua orang tidak senang maka harga bahan pokok naik.
E. Harga BBM naik dan ada orang yang senang.

Penyelesaian
Diketahui pernyataan:
p = Harga BBM naik.
q = Harga bahan pokok naik.
r = Semua orang tidak senang.

Dari pernyataan di atas diperoleh premis-premis seperti di bawah ini:
Premis 1 : p ⇒ q
Premis 2 : q ⇒ r
Kesimpulan : p ⇒ r
~(p ⇒ r) = ~(~p ∨ r) = p ∧ ~r
Maka, ingkaran dari kesimpulannya adalah harga BBM naik dan ada orang yang senang.

Jawab : E


Soal No.15
Diketahui premis-premis:
Premis 1: Jika Mesir bergolak dan tidak aman maka beberapa warga asing dievakuasi.
Premis 2: Semua warga asing tidak dievakuasi.
Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah...
A. Jika Mesir tidak bergolak atau aman maka beberapa warga asing dievakuasi
B. Jika semua warga asing dievakuasi maka Mesir bergolak dan tidak aman
C. Mesir bergolak tetapi aman.
D. Mesir tidak bergolak atau aman.
E. Mesir tidak bergolak dan semua warga asing tidak dievakuasi.

Penyelesaian
Misalkan:
p = Mesir bergolak
q = Mesir tidak aman
r = beberapa warga asing dievakuasi
Maka soal di ats menjadi:
Premis 1: ( p ˄ q ) ⇒ r
Premis 2: ~r

Kesimpulan: ~( p ˄ q )
~( p ˄ q ) = ~p ˅ ~q
“Mesir tidak bergolak atau aman”

Jawab : D


Soal No.16
Pernyataan yang ekivalen dengan “Jika Amir rajin belajar maka dia pintar” adalah ....
A. Jika Amir malas belajar maka dia bodoh.
B. Jika Amir rajin belajar maka dia tidak pintar
C. Jika Amir tidak rajin belajar maka dia pintar
D. Jika Amir tidak pintar maka dia tidak rajin belajar
E. Jika Amir tidak pintar maka dia rajin belajar.

Penyelesaian
Sesuai teori Ekuivalensi :
p ⇒ q = ~q ⇒ ~p
p = jika Amir rajin belajar,
~p = Amir tidak rajin belajar
q = pintar ,
~q = tidak pintar

Jawabannya adalah :~q ⇒ ~p
Jika Amir tidak pintar maka Amir tidak rajin belajar

Jawab : D


Soal No.17
Pernyataan yang setara dengan “Jika setiap siswa berlaku jujur dalam UN maka nilai UN menjadi pertimbangan masuk PTN” adalah...
A. Jika ada siswa berlaku tidak jujur dalam UN maka nilai UN menjadi pertimbangan masuk PTN.
B. Jika nilai UN menjadi pertimbangan masuk PTN maka setiap siswa berlaku jujur dalam UN.
C. Jika nilai UN tidak menjadi pertimbangan masuk PTN maka ada siswa tidak berlaku jujur dalam UN.
D. Setiap siswa berlaku jujur dalam UN dan nilai UN tidak menjadi pertimbangan masuk PTN.
E. Ada siswa tidak berlaku jujur dalam UN atau nilai UN tidak menjadi pertimbangan masuk PTN.

Penyelesaian
Diketahui pernyataan:
p = setiap siswa berlaku jujur dalam UN
q = nilai UN menjadi pertimbangan masuk PTN

Pernyataan tersebut dilambangkan:
p ⇒ q ≡ ~q ⇒ ~p
Maka, pernyataan yang setara adalah “jika nilai UN tidak menjadi pertimbangan masuk PTN maka ada siswa yang tidak berlaku jujur dalam UN”.

Jawab : C


Soal No.18
Kontraposisi dari ( ~p ⇒ q ) ⇒ ( ~p ˅ q ) adalah ...
A. ( p ˄ q ) ⇒ ( p ⇒ ~q )
B. ( p ⇒ ~q ) ⇒ ( p ⇒ ~q )
C. ( p ⇒ ~q ) ⇒ ( p ⇒ q )
D. ( ~p ⇒ ~q ) ⇒ ( p ˄ ~q )
E. ( p ˄ ~q ) ⇒ ( ~p ˄ ~q )

Penyelesaian
Rumus: Kontraposisi dari a ⇒ b adalah ~b ⇒ ~a
Pada soal, a = ( ~p ⇒ q ) dan b = ( ~p ˅ q )
~a = ~( ~p ⇒ q ) = ( ~p ˄ ~q )
~b = ~( ~p ˅ q ) = ( p ˄ ~q)

Jadi, kontraposisi dari ( ~p ⇒ q ) ⇒ ( ~p ˅ q ) adalah ( p ˄ ~q) ⇒ ( ~p ˄ ~q )

Jawab : E


Soal No.19
Kontraposisi dari: “Jika sungai itu dalam maka sungai itu banyak ikannya” adalah...
A. Jika sungai itu tidak dalam maka sungai itu tidak banyak ikannya.
B. Jika sungai itu banyak ikannya maka sungai itu dalam.
C. Jika sungai itu tidak banyak ikannya maka sungai itu tidak dalam.
D. Jika sungai itu dalam maka ikannya tidak banyak.
E. Jika sungai itu dalam maka sungai itu banyak ikannya.

Penyelesaian

Kita misalkan:
p: Sungai itu dalam
q: Sungai itu banyak ikannya
Maka soal di atas akan menjadi: p ⇒ q
Kontraposisi dari p ⇒ q adalah ~q ⇒ ~p

“Jika Sungai itu tidak banyak ikannya maka sungai itu tidak dalam”

Jawab : C
Comment Policy: Silahkan tuliskan komentar Anda yang sesuai dengan topik postingan halaman ini. Komentar yang berisi tautan tidak akan ditampilkan sebelum disetujui.
Buka Komentar
Tutup Komentar