Sifat Logaritma dan Contoh Soal Logaritma

Tujuan dari pembelajaran matematika kali ini adalah mengetahui sifat-sifat logaritma dan juga bagaimana menyelesaikan soal-soal logaritma.

Pembahasan soal logaritma yang terdapat dalam postingan ini akan disajikan dalam bentuk penjelasan yang mendetil, sehingga anda yang membaca postingan ini mengertia dan nantinya siap menghadapi ujian matematika terutama dapat menjawab latihan soal logaritma.

Logaritma merupakan kebalikan dari pemangkatan. Saat ini konsep pengaplikasian logaritma dapat ditemui dalam perhitungan bunga bank, menghitung laju pertumbuhan bakteri dan dapat juga untuk menentukan umur sebuah fosil.

1. Bentuk umum logaritma

Jika sebuah perpangkatan a^c = b, maka dapat dinyatakan dalam logaritma sebagai berikut :

^alog b = c ⇔ b = a^c

Dimana :

• a = bilangan pokok atau basis, a>0 ; a ≠1
• b = yang dicari nilai logaritmanya, b>1
• c = hasil logaritma

Tabel di bawah ini merupakan relasi antara pemangkatan (eksponen) dengan logaritma :

Perpangkatan	Logaritma
31 = 3	3log 3 = 1
40 = 1	4log 1 = 0
23 = 8	2log 8 = 3
33 = 27	3log 27 = 3
93/4 = 3√3	9log 3√3 = 3 / 4
103 = 1000	log 1000 = 3

2. Sifat-Sifat Logaritma

1. ^alog a = 1
2. ^alog 1 = 0
3. ^alog (b x c) = ^alog b + ^alog c
4. ^alog (
   b / c
   ) = ^alog b - ^alog c
5. ^alog bⁿ = n x ^alog b
6. ^alog b =
   ⁿlog b / ⁿlog a
7. ^alog b =
   1 / ^blog a
8. ^alog b x ^blog c = ^alog c
9. ^anlog b^m =
   m / n
   x ^alog b
10. ^anlog bⁿ = ^alog b
11. a^{alog b} = b
12. ^alog (
    b / c
    ) = - ^alog (
    c / b
    )

Contoh Soal Logaritma

Soal No.1

---

Jika log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301. Hitunglah nilai dari log 18 ?

Pembahasan

log 18 = log 9 x 2
⇔ log 9 + log 2
⇔ log 3² + log 2
⇔ 2(0,477) + 0,301
⇔ 0,954 + 0,301
⇔ 1,255

Soal No.2

---

Jika diketahui nilai dari log 2 = a dan nilai dari log 4 = b. Hitunglah nilai dari logaritma di bawah ini :
a. log 32
b. log 800

Pembahasan

a. log 32 = log (2 x 4²)
⇔ log 2 + log 4²
⇔ a + 2b

b. log 800 = log (2 x 4 x 100)
⇔ log 2 + log 4 + log 100
⇔ a + b + 2

Soal No.3

---

Jika b = a⁴, nilai a dan b positif. Hitunglah nilai dari ^alog b - ^blog a ?

Pembahasan

Karena diketahui b = a⁴, maka dapat disubstitusi dalam persamaaan :
^alog b - ^blog a = ^alog a⁴ - ^a4log a
⇔ 4(^alog a) -

1 / 4

(^alog a)
⇔ 4 -

1 / 4

⇔ 3

3 / 4

Jadi nilai dari ^alog b - ^blog a adalah 3

3 / 4

Soal No.4

---

Carilah nilai dari ³log 24 - ³log 8 + ³log 9 ?

Pembahasan

³log 24 - ³log 8 + ³log 9
⇔ ³log(8x3) - ³log 8 + ³log 3²
⇔ ³log 8 + ³log 3 - ³log 8 + 2 . ³log 3
⇔ ³log 8 + 1 - ³log 8 + 2 . 1
⇔ ³log 8 - ³log 8 + 1 + 2
⇔ 1 + 2
⇔ 3

Soal No.5

---

Jika diketahui ²log 7 = a dan ²log 3 = b. Maka berapakah nilai dari ⁶log 14 ?

Pembahasan

²log 7 = a
⇔

log 7 / log 2

= a
⇔ log 7 = a.log 2

²log 3 = b
⇔

log 3 / log 2

= b
⇔ log 3 = b.log 2

⁶log 14 =

log 14 / log 6

⇔

log 2 . 7 / log 2 . 3

=

log 2 + log 7 / log 2 + log 3

=

log 2 + a log 2 / log 2 + b log 2

=

log 2(1 + a) / log 2(1 + b)

=

(1 + a) / (1 + b)

Soal No.6

---

Diketahui ³log 5 = x dan ³log 7 = y. Hitunglah nilai dari ³log 245^1/2

Pembahasan

³log 245^1/2 = ³log (5 x 49)^1/2
⇔ ³log ((5)^1/2 x (49)^1/2)
⇔ ³log (5)^1/2 + ³log (7²)^1/2
⇔

1 / 2

(³log 5 + ³log 7)
⇔

1 / 2

(x + y)

Jadi nilai dari ³log 245^1/2 adalah

1 / 2

(x + y)

Soal No.7

---

Hitunglah nilai dari logarimat berikut ini :

(³log 36)² - (³log 4)² / ³log √12

Pembahasan

(³log 36)² - (³log 4)² / ³log √12

Fungsi logaritma di atas dapat kita buat menjadi bentuk :
a² - b² = (a + b)(a - b)
⇔

(³log 36 + ³log 4 )(³log 36 - ³log 4 ) / ³log √12

⇔

(³log 6² + ³log 2² )(³log 6² - ³log 2² ) / ³log √12

⇔

(³log (6² . 2²))(³log 6²/2²) / ³log 12^1/2

⇔

(³log (12)²)(³log 3²) / ³log 12^1/2

⇔

(2 x ³log (12))(2 x ³log 3) / 1/2 x ³log 12

⇔ 8 x ³log 3
⇔ 8

Soal No.8

---

Bila diketahui 12ⁿ = 3. Hitunglah nilai dari ¹²log 4 ?

Pembahasan

12ⁿ = 3 ⇔ ¹²log 3 = n
¹²log 4 = ¹²log 12/3
⇔ ¹²log 12 - ¹²log 3
⇔ 1 - n

Jadi nilai dari ¹²log 4 adalah 1 - n

Soal No.9

---

Carilah nilai logaritma dari ²log 2√2 + ²log 4√2

Pembahasan

²log 2√2 + ²log 4√2
⇔ ²log (2√2 x 4√2)
⇔ ²log (4 x 2 x √2 x √2)
⇔ ²log (8 x 2)
⇔ ²log (16) = 4

Soal No.10

---

Hasil

³log 25 x ⁵log 81 + ⁴log 2 / ³log 36 - ³log 4

adalah ...
A.

13 / 4

B.

17 / 4

C.

9 / 2

D.

13 / 2

Pembahasan

³log 25 x ⁵log 81 + ⁴log 2 / ³log 36 - ³log 4

⇔

³log 5² x ⁵log 3⁴ + ²²log 2 / ³log

36 / 4

⇔

2.³log 5 x 4.⁵log 3 + 1/2.²log 2 / ³log 9

⇔

2.³log 5 x 4.

1 / ³log 5

+ 1/2 / ³log 3²

⇔

2 x 4 +

1 / 2

/ 2

⇔

8

1 / 2

/ 2

⇔

17 / 4

Soal No.11

---

Jika ²log 3 = a, maka ⁶log 8 = ....
A.

3 / 1 + a

B.

a / 1 + a

C.

a + 3 / a

D.

2a + 1 / a

Pembahasan

⁶log 8 =

log 8 / log 6

⁶log 8 =

²log 8 / ²log 6

⁶log 8 =

²log 2³ / ²log 2 + ²log 3

⁶log 8 =

3 / 1 + a

Jawab : A