Skip to main content

Sifat Logaritma dan Contoh Soal Logaritma

Tujuan dari pembelajaran matematika kali ini adalah mengetahui sifat-sifat logaritma dan juga bagaimana menyelesaikan soal-soal logaritma.

Logaritma merupakan kebalikan dari pemangkatan. Saat ini konsep pengaplikasian logaritma dapat ditemui dalam perhitungan bunga bank, menghitung laju pertumbuhan bakteri dan dapat juga untuk menentukan umur sebuah fosil.

1. Bentuk umum logaritma

Jika sebuah perpangkatan ac = b, maka dapat dinyatakan dalam logaritma sebagai berikut :
alog b = c ⇔ b = ac

Dimana :
  • a = bilangan pokok atau basis, a>0 ; a ≠1
  • b = yang dicari nilai logaritmanya, b>1
  • c = hasil logaritma

Tabel di bawah ini merupakan relasi antara pemangkatan (eksponen) dengan logaritma :
Perpangkatan Logaritma
31 = 3 3log 3 = 1
40 = 1 4log 1 = 0
23 = 8 2log 8 = 3
33 = 27 3log 27 = 3
93/4 = 33 9log 33 =
3 / 4
103 = 1000 log 1000 = 3


2. Sifat-Sifat Logaritma

  1. alog a = 1
  2. alog 1 = 0
  3. alog (b x c) = alog b + alog c
  4. alog (
    b / c
    ) = alog b - alog c
  5. alog bn = n x alog b
  6. alog b =
    nlog b / nlog a
  7. alog b =
    1 / blog a
  8. alog b x blog c = alog c
  9. anlog bm =
    m / n
    x alog b
  10. anlog bn = alog b
  11. aalog b = b
  12. alog (
    b / c
    ) = - alog (
    c / b
    )


Contoh Soal Logaritma


Soal No.1
Jika log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301. Hitunglah nilai dari log 18 ?

Pembahasan
log 18 = log 9 x 2
⇔ log 9 + log 2
⇔ log 32 + log 2
⇔ 2(0,477) + 0,301
⇔ 0,954 + 0,301
⇔ 1,255


Soal No.2
Jika diketahui nilai dari log 2 = a dan nilai dari log 4 = b. Hitunglah nilai dari logaritma di bawah ini :
a. log 32
b. log 800

Pembahasan

a. log 32 = log (2 x 42)
⇔ log 2 + log 42
⇔ a + 2b

b. log 800 = log (2 x 4 x 100)
⇔ log 2 + log 4 + log 100
⇔ a + b + 2


Soal No.3
Jika b = a4, nilai a dan b positif. Hitunglah nilai dari alog b - blog a ?

Pembahasan
Karena diketahui b = a4, maka dapat disubstitusi dalam persamaaan :
alog b - blog a = alog a4 - a4log a
⇔ 4(alog a) -
1 / 4
(alog a)
⇔ 4 -
1 / 4

⇔ 3
3 / 4


Jadi nilai dari alog b - blog a adalah 3
3 / 4


Soal No.4
Carilah nilai dari 3log 24 - 3log 8 + 3log 9 ?

Pembahasan
3log 24 - 3log 8 + 3log 9
3log(8x3) - 3log 8 + 3log 32
3log 8 + 3log 3 - 3log 8 + 2 . 3log 3
3log 8 + 1 - 3log 8 + 2 . 1
3log 8 - 3log 8 + 1 + 2
⇔ 1 + 2
⇔ 3


Soal No.5
Jika diketahui 2log 7 = a dan 2log 3 = b. Maka berapakah nilai dari 6log 14 ?

Pembahasan
2log 7 = a
log 7 / log 2
= a
⇔ log 7 = a.log 2

2log 3 = b
log 3 / log 2
= b
⇔ log 3 = b.log 2

6log 14 =
log 14 / log 6

log 2 . 7 / log 2 . 3
=
log 2 + log 7 / log 2 + log 3
=
log 2 + a log 2 / log 2 + b log 2
=
log 2(1 + a) / log 2(1 + b)
=
(1 + a) / (1 + b)


Soal No.6
Diketahui 3log 5 = x dan 3log 7 = y. Hitunglah nilai dari 3log 2451/2

Pembahasan
3log 2451/2 = 3log (5 x 49)1/2
3log ((5)1/2 x (49)1/2)
3log (5)1/2 + 3log (72)1/2
1 / 2
(3log 5 + 3log 7)
1 / 2
(x + y)

Jadi nilai dari 3log 2451/2 adalah
1 / 2
(x + y)



Soal No.7
Hitunglah nilai dari logarimat berikut ini :
(3log 36)2 - (3log 4)2 / 3log 12


Pembahasan
(3log 36)2 - (3log 4)2 / 3log 12


Fungsi logaritma di atas dapat kita buat menjadi bentuk :
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
(3log 36 + 3log 4 )(3log 36 - 3log 4 ) / 3log 12

(3log 62 + 3log 22 )(3log 62 - 3log 22 ) / 3log 12

(3log (62 . 22))(3log 62/22) / 3log 121/2

(3log (12)2)(3log 32) / 3log 121/2

(2 x 3log (12))(2 x 3log 3) / 1/2 x 3log 12

⇔ 8 x 3log 3
⇔ 8


Soal No.8
Bila diketahui 12n = 3. Hitunglah nilai dari 12log 4 ?

Pembahasan
12n = 3 ⇔ 12log 3 = n
12log 4 = 12log 12/3
12log 12 - 12log 3
⇔ 1 - n

Jadi nilai dari 12log 4 adalah 1 - n


Soal No.9
Carilah nilai logaritma dari 2log 22 + 2log 42

Pembahasan
2log 22 + 2log 42
2log (22 x 42)
2log (4 x 2 x 2 x 2)
2log (8 x 2)
2log (16) = 4
Comment Policy: Silahkan tuliskan komentar Anda yang sesuai dengan topik postingan halaman ini. Komentar yang berisi tautan tidak akan ditampilkan sebelum disetujui.
Buka Komentar
Tutup Komentar