Logaritma: Pengertian, Rumus, Sifat dan Contoh Soal

Tujuan dari postingan dalam mata pelajaran matematika kali ini adalah agar kita dapat memahami tentang definisi, rumus dan sifat-sifat algoritma.

. Kemudian akan kita akan diperkenalkan latihan soal algoritma yang tentunya akan diuraikan langkah demi langkah dalam menjawab soal-soal logaritma.

Harapannya setelah anda membaca artikel ini (pembahasan contoh soal logaritma ) dapat membuat anda menjadi lebih paham dan mengerti, sehingga anda siap menghadapi ujian-ujian yang berhubungan dengan Logaritma

Pengertian Logaritma

---

Logaritma adalah invers (kebalikan) dari pemangkatan.
Konsep Logaritma diperkenalkan pertama kali oleh Ilmuwan berkebangsaan Skotlandia yang bernama John Napier yang lahir pada tahun 1550 di dekat Edinburgh, Skotlandia.

Kenapa logaritma disebut invers (kebalikan) dari pemangkatana ?

Jika suatu pemangkatan dinyatakan dengan notasi :

aⁿ = X

Kita dapat menulis bentuk pemangkatan tersebut dalam bentuk algoritma sebagai berikut :

^alog X = n

• a = bilangan pokok atau basis, a>0 ; a ≠1
• x = yang dicari nilai logaritmanya, x>1
• n = hasil logaritma

Contoh

Jika ²log 8 = c maka c = 3, karena 2³ = 8.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa logaritma merupakan suatu operasi kebalikan dari perpangkatan, dimana kita akan mencari nilai yang menjadi pangkat dari suatu bilangan.

Hubungan Logaritma dengan Perpangkatan

---

Tabel dibawah ini akan memberikan gambaran yang jelas lagi bahwa logaritma merupakan operasi invers dari perpangkatan.

Perpangkatan	Logaritma
21 = 2	2log 2 = 1
20 = 1	2log 1 = 0
23 = 8	2log 8 = 3
103 = 1000	log 1000 = 3
53 = 125	5log 1000 = 3

Sifat Sifat Logaritma

---

Anda perlua memahami beberapa aturan atau sifat sifat logaritma, dimana aturan ini berguna ketika kita akan memecahkan soal logaritma yang bervariasi bentuk soalnya.

Jika a > 0, a ≠ 1, m ≠ 1, b > 0 dan c > 0, maka berlaku :

1. ^alog a = 1
2. ^alog 1 = 0
3. ^alog (b x c) = ^alog b + ^alog c
4. ^alog (
   b / c
   ) = ^alog b - ^alog c
5. ^alog bⁿ = n x ^alog b
6. ^alog b =
   ⁿlog b / ⁿlog a
7. ^alog b =
   1 / ^blog a
8. ^alog b x ^blog c = ^alog c
9. ^anlog b^m =
   m / n
   x ^alog b
10. ^anlog bⁿ = ^alog b
11. a^{alog b} = b
12. ^alog (
    b / c
    ) = - ^alog (
    c / b
    )

Contoh Latihan Soal Logaritma

Soal No.1

---

Nilai dari ²log 16 = ...?
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1

Pembahasan

²log 16 = ²log 2⁴
⇔ 4.²log 2
⇔ 4.1
⇔ 4

Jawab : B

Soal No.2

---

Nilai logaritma dari ⁹log 135 - ⁹log 5 adalah .....
A.

1 / 3

B.

1 / 2

C.

2 / 3

D.

3 / 2

Pembahasan

⁹log 135 - ⁹log 5
⇔ ⁹log (

135 / 5

)
⇔ ⁹log 27
⇔ ³²log 3³ =

3 / 2

x ³log 3 =

3 / 2

Jawab : D

Soal No.3

---

Jika ²log 3 = a, maka ²log 6 = .....?
A. a + 1
B. 2a + 1
C. a + 2
D. 2(a + 1)

Pembahasan

²log 6 = ²log (3 x 2)
⇔ ²log 3 + ²log 2
⇔ a + 1

Jawab : A

Soal No.4

---

Jika ²log 3 = a, maka ⁶log 8 = ....
A.

3 / 1 + a

B.

a / 1 + a

C.

a + 3 / a

D.

2a + 1 / a

Pembahasan

⁶log 8 =

log 8 / log 6

⁶log 8 =

²log 8 / ²log 6

⁶log 8 =

²log 2³ / ²log 2 + ²log 3

⁶log 8 =

3 / 1 + a

Jawab : A

Soal No.5

---

Jika diketahui ⁴log 3 = p, maka nilai dari ²⁷log 8 adalah ....
A. 3p
B. 2p
C.

2 / p

D.

1 / 2p

Pembahasan

Untuk ⁴log 3 = p
: ⇔⁴log 3 = p
⇔

log 3 / log 4

= p
⇔

log 3 / log 2²

= p
⇔

log 3 / 2 log 2

= p
⇔

log 3 / log 2

= 2p

Untuk ²⁷log 8 :
⇔ ²⁷log 8
⇔

log 8 / log 27

⇔

log 2³ / log 3³

⇔

3 log 2 / 3 log 3

⇔

log 2 / log 3

=

1 / (

log 3 / log 2

)

⇔

log 2 / log 3

=

1 / 2p

Jawab : D

Soal No.6

---

Nilai dari log 25 + log 5 + log 80 = .....?
A. 4
B. 2
C. 6
D. 8

Pembahasan

log 25 + log 5 + log 80
⇔ log (25 x 5 x 80)
⇔ log 10000
⇔ log 10⁴ = 4

Jawab : A

Soal No.7

---

Jika diketahui ²log 7 = a dan ²log 3 = b. Maka berapakah nilai dari ⁶log 14 ?

Pembahasan

²log 7 = a
⇔

log 7 / log 2

= a
⇔ log 7 = a.log 2

²log 3 = b
⇔

log 3 / log 2

= b
⇔ log 3 = b.log 2

⁶log 14 =

log 14 / log 6

⇔

log 2 . 7 / log 2 . 3

=

log 2 + log 7 / log 2 + log 3

=

log 2 + a log 2 / log 2 + b log 2

=

log 2(1 + a) / log 2(1 + b)

=

(1 + a) / (1 + b)

Soal No.8

---

Jika nilai log 2 = a dan log 4 = b. Carilah nilai dari logaritma :
a. log 32
b. log 800

Pembahasan

a. log 32 = log (2 x 4²)
⇔ log 2 + log 4²
⇔ a + 2b

b. log 800 = log (2 x 4 x 100)
⇔ log 2 + log 4 + log 100
⇔ a + b + 2