Rumus dan Contoh Soal Menghitung Luas Tembereng Lingkaran

Pembelajaran matematika kali ini bertujuan untuk mengetahui cara menghitung luas tembereng lingkaran. Kemudian kita akan mencoba memahami latihan soal tentang luas tembereng lingkaran.

Seperti yang diketahui bahwa tembereng adalah daerah yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan busur. Tembereng merupakan salah satu unsur-unsur dari lingkaran. Untuk memahami lebih lanjut tentang unsur-unsur lingkaran, silahkan kunjungi tutorial berikut :

Memahami Unsur - Unsur Lingkaran

1. Pengertian Tembereng

Coba anda perhatikan gambar di bawah ini agar mendapat gambaran yang baik tentang apa itu tembereng. Bahkan terkadang kita perlu memahami tentang "Juring" juga, karena dalam menghitung luas tembereng sering kedua unsur tersebut saling terkait.

Dari gambar di atas :

• Daerah PAB yaitu daerah yang diwarnai dengan warna hijau disebut dengan Juring. Juring merupakan daerah yang dibatasi oleh sebuah busur (garis lengkung AB) dan dua buah jari-jari lingkaran (PA dan PB).
• Daerah yang berwarna biru disebut dengan tembereng. Tembereng dibatasi oleh sebuah garis lurus CD (tali busur) dan garis lengkung CD (busur).

2. Rumus Luas Juring

Dari gambar di bawah ini, yang manakah tembereng dan juring ?

Dari gambar di atas, yang disebut sebagai tembereng adalah bagian yang hijau. Sedangkan daerah AOB adalah juring.
Dari gambar di atas kita dapat mencari rumus mencari luas tembereng lingkaran, yaitu :

Luas Tembereng = Luas Juring - Luas Segitiga

Contoh Soal Luas Tembereng Lingkaran

Soal No.1

---

Jika sebuah lingkaran memiliki jari-jari sebesar 21 cm seperti gambar di bawah ini :

Hitunglah luas tembereng lingkaran tersebut ?

Pembahasan

Untuk mencari luas tembereng, kita harus mengetahui luas juring dan luas segitiga terlebih dahulu (lihat rumus di atas).

Langkah Pertama : Mencari Luas Juring
Luas juring dapat dicari dengan membandingkan luas lingkaran dan juga membandingkan masing-masing sudutnya. Seperti kita ketahui sudut lingkaran adalah 360°, sedangkan besar sudut juring adalah 90° karena merupakan sudut siku-siku.

Luas Lingkaran = πr²
Luas Lingkaran =

22 / 7

x 21²
Luas Lingkaran = 1386 cm²

Dengan demikian, hasil perbandingannya adalah :

Luas Juring / Luas Lingkaran

=

Sudut Juring / Sudut Lingkaran

Luas Juring / 1386

=

90 / 360

Luas Juring / 1386

=

1 / 4

Luas Juring =

1386 / 4

= 346,5 cm²

Langkah Kedua : Mencari Luas Segitiga AOB
Luas Segitiga =

1 / 2

x alas x tinggi
Luas Segitiga =

1 / 2

x 21 x 21 = 220,5 cm²

Langkah Ketiga : Menghitung Luas Tembereng
Luas Tembereng = Luas Juring - Luas Segitiga
Luas Tembereng = 346,5 - 220,5
Luas Tembereng = 126 cm²

Soal No.2

---

Sebuah lingkaran seperti di bawah ini memiliki sudut a° =30° dan panjang jari-jarinya adalah 4 cm.

Hitunglah luas tembereng (daerah arsiran ungu) dari gambar di atas ?

Pembahasan

Dari soal di atas dapat kita ketahui :
Sudut Lingkaran = 360°
Sudut Juring (a°) = 30°
Jari-Jari (r) = 4 cm

Luas Lingkaran = πr²
Luas Lingkaran =

22 / 7

x 4²
Luas Lingkaran = 50,28 cm²

A. Mencari Luas Juring

Luas Juring / Luas Lingkaran

=

Sudut Juring / Sudut Lingkaran

Luas Juring / 50,28

=

30 / 360

Luas Juring / 50,28

=

1 / 12

Luas Juring =

50,28 / 12

= 4,19 cm²

B. Mencari Luas Segitiga AOB
Luas segitiga AOB =

1 / 2

.r².sin a°
Luas segitiga AOB =

1 / 2

.4².sin 30°
Luas segitiga AOB =

1 / 2

. 16 .

1 / 2

= 4 cm²

C. Mencari Luas Tembereng
Luas Tembereng = Luas Juring - Luas Segitiga
Luas Tembereng = 4,19 - 4
Luas Tembereng = 0,19 cm²