Contoh Soal Menghitung Panjang Busur Lingkaran

Tutorial matematika kali masih berhubungan dengan lingkaran, dimana dalam pembelajaran kali ini bertujuan agar kita terbiasa dengan soal-soal dalam menghitung panjang busur lingkaran.

Dalam tutorial sebelumnya kita telah mengetahui tentang apa itu busur lingkaran. Disamping itu kita juga telah membahas soal-soal lingkaran yang ada kaitannya juga dengan busur lingkaran. Bagi anda-anda yang membutuhkan tutorial lingkaran sebelumnya, dapat mengunjungi tutorial berikut :

• Memahami unsur-unsur lingkaran
• Latihan soal menghitung luas dan keliling lingkaran
• Cara menghitung luas tembereng lingkaran
• Cara menghitung luas juring lingkaran

Rumus Menghitung Panjang Busur

Untuk dapat memahami dengan baik bagaimana cara menghitung panjang busur dari sebuah lingkaran, perhatikan gambar di bawah ini :

Seperti yang terlihat pada gambar, Panjang Busur AB dan Panjang Busur CD merupakan bagian dari keliling lingkaran yang dibatasi oleh dua titik. Dan dari kedua titik tersebut beserta pusat lingkaran membentuk sebuah sudut yaitu sudut juring yaitu : sudut α° untuk juring APB dan sudut β° untuk Juring CPD.

Dengan demikian kita dapat menghitung panjang busur suatu lingkaran dengan rumus :

θ° / 360°

=

Panjang Busur / Keliling Lingkaran

Panjang Busur =

θ° / 360°

x Keliling Lingkaran

Selain rumus di atas, kita juga dapat mencari panjang busur dengan saling memperbandingkan sudutnya apabila salah satu busur telah diketahui panjangnya. Jika kita melihat gambar di atas, maka di dapatkan rumusnya :

Panjang Busur AB / Panjang Busur CD

=

α° / β°

Latihan Soal Menghitung Panjang Busur

Soal No.1

---

Diketahui sebuah lingkaran yang memiliki sudut Juring APB 90° dan jari-jari sebesar 7 cm seperti gambar di bawah ini :

Hitunglah panjang busur AB ?

Pembahasan

Panjang Busur AB =

θ° / 360°

x Keliling Lingkaran
Panjang Busur AB =

90° / 360°

x 2πr
Panjang Busur AB =

1 / 4

x 2 .

22 / 7

. 7
Panjang Busur AB =

44 / 4

= 11 cm

Soal No.2

---

Jika sebuah lingkaran memiliki jari-jari sebesar 20 cm dan sudut Juring APB 72° (seperti gambar di bawah). Maka hitunglah panjang busur AB ?

Pembahasan

Panjang Busur AB =

θ° / 360°

x Keliling Lingkaran
Panjang Busur AB =

72° / 360°

x 2πr
Panjang Busur AB =

1 / 5

x 2 .

22 / 7

. 20
Panjang Busur AB =

880 / 35

= 25,14 cm

Soal No.3

---

Jika terdapat sebuah lingkaran seperti gambar di bawah ini :

Jika diketahui panjang busur AB adalah 32 cm, hitunglah panjang busur CD ?.

Pembahasan

Dari gambar di atas, sudut untuk Juring AOB adalah 90° karena merupakan sudut siku-siku. Dengan demikian kita dapat mencari panjang busur CD dengan saling membandingkan panjang busur AB dengan panjang busur CD :

Panjang Busur AB / Panjang Busur CD

=

α° / β°

32 / Panjang Busur CD

=

90° / 60°

32 / Panjang Busur CD

=

3 / 2

3 x Panjang Busur CD = 32 x 2
Panjang Busur CD =

64 / 3

Panjang Busur CD = 21,33 cm