Rumus dan Contoh Soal Menghitung Luas Juring Lingkaran

Tujuan dari pembelajaran matematika kali ini adalah bagaimana cara menghitung luas juring lingkaran. Setelah kita mengetahui rumus mencari luas juring, kemudian kita akan mencoba memecahkan beberapa soal yang berkaitan dengan juring tersebut.

Pada pembelajaran sebelumnya, kita telah menyinggung tentang cara mencari luas tembereng. Bagi anda yang membutuhkan latihan soal tentang tembereng lingkaran, dapat mengunjungi tutorial yang berjudul : "Latihan Soal Luas Tembereng Lingkaran".

1. Pengertian Juring Lingkaran

Untuk memahami apa itu juring, mungkin lebih baik kita mengatamati gambar di bawah ini :

Juring atau terkadang disebut dengan sektor lingkaran adalah daerah yang dibatasi oleh sebuah busur dan dua buah jari-jari. Dari gambar di atas, yang dikatakan Juring adalah wilayah PAB.

2. Rumus Menghitung Luas Juring

Dalam mencari suatu luas juring, kita harus memperhatikan keterangan soal yang diketahui dimana pertama kita membandingkan antara sudut lingkaran dengan sudut sebuah juring, yang kedua membandingkan antara sudut sebuah juring dengan sudut juring lainnya.

A. Luas Juring dengan Membandingkan Sudut antara Lingkaran dengan Juring

Seperti yang terlihat pada gambar di atas, tampak bahwa wilayah Juring memiliki sudut θ°, sedangkan untuk sudut lingkaran adalah 360° dan luas lingkaran dinotasika sebagai : πr². Dengan demikian kita dapat membandingkan luas lingkaran dengan luas juring serta sudut lingkaran dengan sudut juring dengan rumusnya adalah :

Luas Juring / Luas Lingkaran

=

Sudut Juring / Sudut Lingkaran

Luas Juring / πr²

=

α° / 360°

Luas Juring =

α° / 360°

x πr²

B. Luas Juring dengan Membandingkan Sudut antar sesama Juring

Jika diketahui salah satu luas juring, kita dapat mencari luas juring satunya lagi dengan membandingkan sudut kedua juring tersebut (seperti gambar di atas) dengan rumus :

Luas Juring APB / Luas Juring CPD

=

Sudut Juring APB / Sudut Juring CPD

Luas Juring APB / Luas Juring CPD

=

α° / β°

Contoh Soal Luas Juring

Soal No.1

---

Jika sebuah lingkaran memiliki jari-jari sebesar 7 cm dan sudut pusat 45° seperti gambar di bawah ini :

Hitunglah luas juring tersebut ?

Pembahasan

Luas Juring =

α° / 360°

x πr²
Luas Juring =

45° / 360°

x

22 / 7

. 7²
Luas Juring =

1 / 8

x 154 = 19,25 cm²

Soal No.2

---

Apabila sebuah lingkaran berjari-jari 7 cm dan sudut pusatnya 90°,hitunglah luas juringnya ?

Pembahasan

Luas Juring =

α° / 360°

x πr²
Luas Juring =

90° / 360°

x

22 / 7

. 7²
Luas Juring =

1 / 4

x 154 = 38,5 cm²

Soal No.3

---

Perhatikan gambar di bawah ini :

Lingkaran di atas memiliki jari-jari sebesar 7 cm. Hitunglah luas juring CPD ?

Pembahasan

A.Langkah Pertama
Pertama-tama kita mencari Luas Juring APB yang dibandingkan Luas Lingkaran beserta sudut-sudutnya :
Luas Juring APB =

α° / 360°

x πr²
Luas Juring APB =

90° / 360°

x

22 / 7

. 7²
Luas Juring APB =

1 / 4

x 154 = 38,5 cm²

B.Langkah Kedua
Pada langkah ke-2 ini kita akan membandingkan kedua luas juring :

Luas Juring APB / Luas Juring CPD

=

Sudut Juring APB / Sudut Juring CPD

38.5 / Luas Juring CPD

=

90° / 60°

Luas Juring CPD =

38.5 x 2 / 3

Luas Juring CPD = 25.66 cm²

Jadi Luas Juring CPD adalah 25.66 cm²

Soal No.4

---

Apabila diketahui luas juring suatu lingkaran adalah 770 cm² dan jari-jarinya adalah 35 cm. Hitunglah sudut pusat juring tersebut ?

Pembahasan

Luas Juring = 770 cm²
r = 35 cm
π =

22 / 7

(karena jari-jari habis dibagi 7)

Luas Juring / Luas Lingkaran

=

Sudut Juring / Sudut Lingkaran

Luas Juring / πr²

=

α° / 360°

770 / π x 35²

=

α° / 360°

770 x 360 = α° x π x 1225
277200 = α° x

22 / 7

x 1225
277200 x 7 = 26950α°
1940400 = = 26950α°
α° =

1940400 / 26950

α° = 72°

Jadi sudut pusat juring tersebut adalah 72°