Skip to main content

Contoh Soal Persamaan Logaritma Terlengkap

Tujuan dari materi matematika kali ini adalah menyelesaikan latihan soal persamaan logaritma dan mengetahui sifat-sifat atau model bentuk persamaan logaritma.

Pada tutorial sebelumnya kita telah mempelajari bentuk umum logaritma, sifat-sifat logaritma beserta latihan soal.

Sebelum kita memasuki latihan soal, terlebih dahulu kita perlu mengenali berbagai bentuk persamaan logaritma dan bagaimana menyelesaikannya.

Sifat-Sifat Persamaan Logaritma

1. Persamaan logaritma berbentuk alog f(x) = alog p
Jika terdapat persamaan alog f(x) = alog p, dimana a>0, a≠1, dan f(x), p>0 kita dapat menggunakan sifat berikut :
alog f(x) = alog p ⇔ f(x) = p, asalkan f(x) > 0


2. Persamaan logaritma berbentuk alog f(x) = blog f(x)
Jika terdapat persamaanalog f(x) = blog f(x), dimana a≠b, kita dapat menggunakan sifat berikut :
alog f(x) = blog f(x) ⇔ f(x) = 1


3. Persamaan logaritma berbentuk alog f(x) = blog g(x)
Jika terdapat persamaanalog f(x) = blog g(x), dimana a>0, a≠b dan f(x), g(x)>0, kita dapat menggunakan sifat berikut :
alog f(x) = blog g(x) ⇔ f(x) = g(x)
asalkan f(x) dan g(x) keduanya positif


4. Persamaan logaritma berbentuk h(x)log f(x) = h(x)log g(x)
Jika terdapat persamaan h(x)log f(x) = h(x)log g(x), h(x)>0, h(x) ≠1 dan f(x) g(x) > 0, kita dapat menggunakan sifat berikut ini :
h(x)log f(x) = h(x)log g(x) ⇔ f(x) = g(x)


5. Persamaan logaritma dalam bentuk persamaan kuadarat
Jika terdapat persamaan :
A[alog f(x)]2 + B[alog f(x)] + C = 0

maka bentuk itu diubah kedalam persamaan kuadrat asalkan f(x) > 0


Contoh Soal Persamaan Logaritma


Soal No.1
Carilah himpunan penyelesaian dari 2log(x2 + 4x) = 5

Pembahasan
2log(x2 + 4x) = 5
2log(x2 + 4x) = 2log 25
2log(x2 + 4x) = 2log 32

maka :
x2 + 4x = 32
x2 + 4x - 32 = 0
(x - 4)(x + 8) =
x = 4 dan x = -8

Himpunan penyelesaiannya adalah {-8, 4}


Soal No.2
Carilah himpunan penyelesaian dari 5log(2x2 + 5x - 10) = 5log(x2 - 2x + 18)

Pembahasan
5log(2x2 + 5x - 10) = 5log(x2 - 2x + 18)
2x2 + 5x - 10 = x2 - 2x + 18
2x2 - x2 + 5x - 2x - 10 - 18 = 0
x2 + 3x - 28 = 0
(x - 4)(x + 7) = 0
x=4 dan x=-7

Himpunan penyelesaiannya adalah {4,-7}


Soal No.3
Carilah himpunan penyelesaian dari 4log(3x - 1) = 5log(2x + 2)

Pembahasan
4log(3x - 1) = 5log(2x + 2)
3x - 1 = 2x + 2
3x - 2x - 1 - 2 = 0
x - 3 = 0
x = 3

Himpunan penyelesaiannya adalah {3}


Soal No.4
Carilah himpunan penyelesaian dari (x2-1)log(2x2 - 2x + 20) = (x2-1)log(x2 + 6x + 5)

Pembahasan
(x2-1)log(2x2 - 2x + 20) = (x2-1)log(x2 + 6x + 5)
2x2 - 2x + 20 = x2 + 6x + 5
2x2 - x2 - 2x - 6x + 20 - 5 = 0
x2 - 8x + 15 = 0
(x - 3)(x - 5) = 0
x = 3 dan x = 5

Himpunan penyelesaiannya adalah {3,5}


Soal No.5
Tentukan nilai x dari persamaan logaritma 3log2x - 7.3log x + 12 = 0

Pembahasan
Misalkan : p = 3log x

Maka :
p2 - 7p + 12 =
(p - 4)(p - 3) = p = 4 dan p = 3

Substitusi nilai p = 3log x, sehingga diperoleh nilai x:
3log x = p (masukkan nilai p = 4)
3log x = 4 ⇒ x = 34 = 81

3log x = p (masukkan nilai p = 3)
3log x = 3 ⇒ x = 33 = 27

Jadi nilai x nya adalah {81, 27}
Comment Policy: Silahkan tuliskan komentar Anda yang sesuai dengan topik postingan halaman ini. Komentar yang berisi tautan tidak akan ditampilkan sebelum disetujui.
Buka Komentar
Tutup Komentar