Rumus dan Latihan Soal Turunan Fungsi Aljabar
Sebelum kita memasuki latihan soal, terlebih dahulu kita perlu mengetahui aturan atau rumus-rumus turunan fungsi aljabar :
1. y = c ⇒ y' = 0
2. y = xn ⇒ y' = nxn-1
3. y = axn ⇒ y' = anxn-1
4. y = U + V ⇒ y' = U' + V'
5. y = U - V ⇒ y' = U' - V'
6. y = U . V ⇒ y' = U'V + UV'
7. y =
2. y = xn ⇒ y' = nxn-1
3. y = axn ⇒ y' = anxn-1
4. y = U + V ⇒ y' = U' + V'
5. y = U - V ⇒ y' = U' - V'
6. y = U . V ⇒ y' = U'V + UV'
7. y =
U
V
⇒ y' =
U'V - UV'
V2
Latihan Soal Turunan Fungsi Aljabar
Soal No.1
Turunan pertama dari fungsi f(x) = 3x4 + 2x2 − 5x adalah .....?
A. 12x3 + 4x − 5
B. 2x3 + 4x − 5
C. 10x3 + 4x − 5
D. 12x3 + 5x − 5
Pembahasan
f(x) = axn ⇒ f'(x) = anxn-1
f(x) = 3x4 + 2x2 − 5x
f'(x) = 4.3x4-1 + 2.2x2-1 − 1.5x1-1
f'(x) = 12x3 + 4x1 − 5x0
f'(x) = 12x3 + 4x − 5
Jawab : A
f(x) = 3x4 + 2x2 − 5x
f'(x) = 4.3x4-1 + 2.2x2-1 − 1.5x1-1
f'(x) = 12x3 + 4x1 − 5x0
f'(x) = 12x3 + 4x − 5
Jawab : A
Soal No.2
Turunan pertama dari fungsi f(x) = 2x3 + 7x adalah .....?
A. 6x2 + 17
B. 6x2 + 7
C. 6x3 + 7
D. 7x2 + 7
Pembahasan
f(x) = axn ⇒ f'(x) = anxn-1
f(x) = 2x3 + 7x
f'(x) = 3.2x3-1 + 1.7x1-1
f'(x) = 6x2 + 7x0
f'(x) = 6x2 + 7
Jawab : B
f(x) = 2x3 + 7x
f'(x) = 3.2x3-1 + 1.7x1-1
f'(x) = 6x2 + 7x0
f'(x) = 6x2 + 7
Jawab : B
Soal No.3
Turunan dari f(x) = x3 adalah .....?
A. 3x2
B. 3x3
C. x2
D. 3x2 + 1
Pembahasan
f(x) = xn ⇒ f'(x) = nxn-1
f(x) = x3
f'(x) = 3x3-1
f'(x) = 3x2
f(x) = x3
f'(x) = 3x3-1
f'(x) = 3x2
Soal No.4
Turunan pertama f'(x) dari fungsi f(x) =
2
x
adalah .....?A. f'(x) = -
2
x2
B. f'(x) = -
2
x3
C. f'(x) = -
12
x2
D. f'(x) = -
2
2x2
Pembahasan
f(x) = axn ⇒ f'(x) = anxn-1
f(x) =
f'(x) = 2.(-1)x(-1-1)
f'(x) = -2x-2
f'(x) = -
Jawab : A
f(x) =
2
x
⇔ f(x) = 2x-1f'(x) = 2.(-1)x(-1-1)
f'(x) = -2x-2
f'(x) = -
2
x2
Jawab : A
Soal No.5
Turunan pertama f'(x) dari fungsi f(x) = 6x3/2 adalah ....?
A. f'(x) = 6x1/2
B. f'(x) = 9x1/2
C. f'(x) = 18x1/2
D. f'(x) = 28x1/2
Pembahasan
f(x) = 6x3/2
f'(x) =
f'(x) = 9x1/2
Jawab : B
f(x) = 6x3/2
f'(x) =
3
2
. 6x(3/2 - 1)f'(x) = 9x1/2
Jawab : B
Soal No.6
Carilah turunan f'(x) dari fungsi f(x) = 3x2 + 7x ?
Pembahasan
f(x) = U + V ⇒ f'(x) = U' + V'
f(x) = 3x2 + 7x
Dari fungsi tersebut didapatkan :
U = 3x2
U' = 3⋅2⋅x2 – 1
U' = 6x
V= 7x
V' = 7⋅1⋅x1 – 1
V' = 7
f'(x) = U' + V'
f'(x) = 6x + 7
f(x) = 3x2 + 7x
Dari fungsi tersebut didapatkan :
U = 3x2
U' = 3⋅2⋅x2 – 1
U' = 6x
V= 7x
V' = 7⋅1⋅x1 – 1
V' = 7
f'(x) = U' + V'
f'(x) = 6x + 7
Soal No.7
Carilah turunan f'(x) dari fungsi f(x) = –x3 – 8x2
Pembahasan
f(x) = U - V ⇒ f'(x) = U' - V'
f(x) = –x3 – 8x2
Dari fungsi tersebut didapatkan :
U = -x3
U' = –3x3 – 1
U' = –3x2
V = 8x2
V' = 8⋅2⋅x2 – 1
V' = 16x
f'(x) = U' - V'
f'(x) = –3x2 - 16x
f(x) = –x3 – 8x2
Dari fungsi tersebut didapatkan :
U = -x3
U' = –3x3 – 1
U' = –3x2
V = 8x2
V' = 8⋅2⋅x2 – 1
V' = 16x
f'(x) = U' - V'
f'(x) = –3x2 - 16x
Soal No.8
Carilah turunan dari f(x) =
x2 + 3
2x + 1
Pembahasan
Rumus turunan terhadap fungsi f(x) yang berbentuk hasil bagi, kita gunakan rumus :
f(x) =
f(x) =
Dari fungsi tersebut kita dapatkan :
U = x2 + 3 ⇔ U' = 2x
V = 2x + 1 ⇔ V' = 2
Sehingga turunannya adalah:
f(x) =
f'(x) =
f'(x) =
f'(x) =
f(x) =
u
v
⇔ f(x) =
u'v - uv'
v2
f(x) =
x2 + 3
2x + 1
Dari fungsi tersebut kita dapatkan :
U = x2 + 3 ⇔ U' = 2x
V = 2x + 1 ⇔ V' = 2
Sehingga turunannya adalah:
f(x) =
x2 + 3
2x + 1
f'(x) =
(2x)(2x+1) - (x2+3)(2)
(2x + 1)2
f'(x) =
4x2 + 2x - 2x2 - 6
(2x + 1)2
f'(x) =
2x2 + 2x - 6
(2x + 1)2
Soal No.9
Carilah turunan dari y = 3(2x + 1) x2
Pembahasan
y = U . V ⇒ y' = U'V + UV'
y = 3(2x + 1)x2
y = (2x + 1)3x2
Dari fungsi tersebut kita dapatkan :
U = 2x + 1 ⇔ U' = 2
V = 3x2 ⇔ V' = 6x
Sehingga turunannya adalah:
y = 3(2x + 1) x2
y = (2x + 1)3x2
y' = U'V + UV'
y' = 2 ⋅ 3x2 + (2x + 1) 6x
y' = 6x2 + 12x2 + 6x
y' = 18x2 + 6x
y = 3(2x + 1)x2
y = (2x + 1)3x2
Dari fungsi tersebut kita dapatkan :
U = 2x + 1 ⇔ U' = 2
V = 3x2 ⇔ V' = 6x
Sehingga turunannya adalah:
y = 3(2x + 1) x2
y = (2x + 1)3x2
y' = U'V + UV'
y' = 2 ⋅ 3x2 + (2x + 1) 6x
y' = 6x2 + 12x2 + 6x
y' = 18x2 + 6x
