Skip to main content

Rumus dan Latihan Soal Turunan Fungsi Aljabar

Dalam pembelajaran matematika kali ini, kita akan membahas soal-soal turunan fungsi aljabar. Pada postingan sebelumnya, kita telah mempelajari tentang turunan fungsi perkalian dan pembagian serta turunan untuk fungsi pangkat.

Sebelum kita memasuki latihan soal, terlebih dahulu kita perlu mengetahui aturan atau rumus-rumus turunan fungsi aljabar :
1. y = c                                            ⇒ y' = 0
2. y = xn                                          ⇒ y' = nxn-1
3. y = axn                                        ⇒ y' = anxn-1
4. y = U + V                                    ⇒ y' = U' + V'
5. y = U - V                                     ⇒ y' = U' - V'
6. y = U . V                                     ⇒ y' = U'V + UV'
7. y =
U / V
                                         ⇒ y' =
U'V - UV' / V2


Latihan Soal Turunan Fungsi Aljabar


Soal No.1

Turunan pertama dari fungsi f(x) = 3x4 + 2x2 − 5x adalah .....?
A. 12x3 + 4x − 5
B. 2x3 + 4x − 5
C. 10x3 + 4x − 5
D. 12x3 + 5x − 5

Pembahasan
f(x) = axn ⇒ f'(x) = anxn-1
f(x) = 3x4 + 2x2 − 5x
f'(x) = 4.3x4-1 + 2.2x2-1 − 1.5x1-1
f'(x) = 12x3 + 4x1 − 5x0
f'(x) = 12x3 + 4x − 5

Jawab : A


Soal No.2

Turunan pertama dari fungsi f(x) = 2x3 + 7x adalah .....?
A. 6x2 + 17
B. 6x2 + 7
C. 6x3 + 7
D. 7x2 + 7

Pembahasan
f(x) = axn ⇒ f'(x) = anxn-1
f(x) = 2x3 + 7x
f'(x) = 3.2x3-1 + 1.7x1-1
f'(x) = 6x2 + 7x0
f'(x) = 6x2 + 7

Jawab : B


Soal No.3

Turunan dari f(x) = x3 adalah .....?
A. 3x2
B. 3x3
C. x2
D. 3x2 + 1

Pembahasan
f(x) = xn ⇒ f'(x) = nxn-1

f(x) = x3
f'(x) = 3x3-1
f'(x) = 3x2


Soal No.4

Turunan pertama f'(x) dari fungsi f(x) =
2 / x
adalah .....?
A. f'(x) = -
2 / x2

B. f'(x) = -
2 / x3

C. f'(x) = -
12 / x2

D. f'(x) = -
2 / 2x2


Pembahasan
f(x) = axn ⇒ f'(x) = anxn-1

f(x) =
2 / x
⇔ f(x) = 2x-1
f'(x) = 2.(-1)x(-1-1)
f'(x) = -2x-2
f'(x) = -
2 / x2


Jawab : A


Soal No.5

Turunan pertama f'(x) dari fungsi f(x) = 6x3/2 adalah ....?
A. f'(x) = 6x1/2
B. f'(x) = 9x1/2
C. f'(x) = 18x1/2
D. f'(x) = 28x1/2

Pembahasan
f(x) = 6x3/2
f'(x) =
3 / 2
. 6x(3/2 - 1)
f'(x) = 9x1/2

Jawab : B


Soal No.6

Carilah turunan f'(x) dari fungsi f(x) = 3x2 + 7x ?

Pembahasan
f(x) = U + V ⇒ f'(x) = U' + V'

f(x) = 3x2 + 7x
Dari fungsi tersebut didapatkan :
U = 3x2
U' = 3⋅2⋅x2 – 1
U' = 6x

V= 7x
V' = 7⋅1⋅x1 – 1
V' = 7

f'(x) = U' + V'
f'(x) = 6x + 7


Soal No.7

Carilah turunan f'(x) dari fungsi f(x) = –x3 – 8x2

Pembahasan
f(x) = U - V ⇒ f'(x) = U' - V'

f(x) = –x3 – 8x2
Dari fungsi tersebut didapatkan :
U = -x3
U' = –3x3 – 1
U' = –3x2

V = 8x2
V' = 8⋅2⋅x2 – 1
V' = 16x

f'(x) = U' - V'
f'(x) = –3x2 - 16x


Soal No.8

Carilah turunan dari f(x) =
x2 + 3 / 2x + 1

Pembahasan
Rumus turunan terhadap fungsi f(x) yang berbentuk hasil bagi, kita gunakan rumus :
f(x) =
u / v
⇔ f(x) =
u'v - uv' / v2


f(x) =
x2 + 3 / 2x + 1

Dari fungsi tersebut kita dapatkan :
U = x2 + 3 ⇔ U' = 2x
V = 2x + 1 ⇔ V' = 2

Sehingga turunannya adalah:
f(x) =
x2 + 3 / 2x + 1

f'(x) =
(2x)(2x+1) - (x2+3)(2) / (2x + 1)2

f'(x) =
4x2 + 2x - 2x2 - 6 / (2x + 1)2

f'(x) =
2x2 + 2x - 6 / (2x + 1)2


Soal No.9

Carilah turunan dari y = 3(2x + 1) x2

Pembahasan
y = U . V ⇒ y' = U'V + UV'

y = 3(2x + 1)x2
y = (2x + 1)3x2
Dari fungsi tersebut kita dapatkan :
U = 2x + 1 ⇔ U' = 2
V = 3x2 ⇔ V' = 6x

Sehingga turunannya adalah:
y = 3(2x + 1) x2
y = (2x + 1)3x2
y' = U'V + UV'
y' = 2 ⋅ 3x2 + (2x + 1) 6x
y' = 6x2 + 12x2 + 6x
y' = 18x2 + 6x
Comment Policy: Silahkan tuliskan komentar Anda yang sesuai dengan topik postingan halaman ini. Komentar yang berisi tautan tidak akan ditampilkan sebelum disetujui.
Buka Komentar
Tutup Komentar