Skip to main content

Rumus Determinan dan Contoh Soal Determinan Matriks

Determinan Matriks - Dalam pembelajaran matematika kali ini, topik yang akan diskusikan adalah determinan matriks. Dengan demikian diharapkan anda memiliki kemampuan untuk memecahkan soal-soal yang berhubungan dengan determinan matriks.

Pada pembelajaran matematika sebelumnya, kita telah membahas juga beberap topik matriks, yaitu :

Determinan Matriks


Sebelum kita memasuki latihan soal, terlebih dahulu kita akan mempelajari beberapa konsep penting yang berkaitan dengan determinan matriks, yaitu :
  1. Pengertian Determinan Matriks dan Persyaratannya
  2. Menghitung Determinan Matriks Ordo 2 x 2
  3. Menghitung Determinan Matriks Ordo 3 x 3

1. Definisi Determinan Matriks dan Persyaratannya

Determinan matriks adalah jumlah semua hasil perkalian elementer dari sebuah matriks. Jika kita memiliki suatu matriks A, maka notasi penulisan determinan matriks dapat ditulis :
det (A) atau | A |


Persyaratan Determinan Matriks

Sebuah matriks dapat dilakukan proses pencarian determinannya apabila matriks tersebut adalah matriks persegi.

Matriks persegi adalah matriks yang memiliki jumlah baris sama dengan kolom. Contoh dari matriks persegi :matriks ordo 2x2, matriks ordo 3x3, matriks ordo nxn.

Dalam pembahasan soal kali ini, kita akan fokus pada ukuran matriks 2x2 dan matriks 3x3.

2. Determinan Matriks Ordo 2 x 2

Jika diketahui sebuah matriks A berukuran 2 x 2 sebagai berikut :
A =  
 
a b
c d
 

Maka rumus determinan untuk matriks ordo 2 x2 tersebut adalah :
det(A) =  
 
a b
c d
 
  =  ad - bc

Contoh 1 :


Carilah nilai determinan dari matriks A dibawah ini :
A =  
 
5 1
-3 2
 


Pembahasan
det(A) =  
 
5 1
-3 2
 
  =  (5)(2) - (1)(-3)

⇔ det(A) = 10 + 3
⇔ det(A) = 13

Contoh 2 :


Carilah nilai determinan dari matriks B dibawah ini :
B =  
 
1 2
4 3
 


Pembahasan
det(B) =  
 
1 2
4 3
 
  =  (1)(3) - (2)(4)

⇔ det(B) = 3 - 8
⇔ det(B) = -5

Contoh 3 :


Jika diketahui determinan matriks A adalah 18. Berapakah nilai x ?
A =  
 
3 x
2 8
 


Pembahasan
det(A) =  
 
3 x
2 8
 
  =  (3)(8) - (x)(2)

⇔ 18 = 24 - 2X
⇔ 2x = 24 - 18
⇔ 2x = 6
⇔ x = 3

Contoh 4


Diketahui suatu matriks R sebagai berikut :
R =  
 
2 3
5 x
 

Carilah nilai x agar matrik R tersebut merupakan matriks singular ?

Pembahasan
Matriks singular adalah matriks yang tidak memiliki invers. Determinan dari matriks singular sama dengan nol.

Dengan demikian bisa kita dapatkan nilai x :
det(R) =  
 
2 3
5 x
 
  =  (2)(x) - (3)(5)

⇔ 0 = 2x - 15
⇔ 2x = 15
⇔ x =
15 / 2



3. Determinan Matriks Ordo 3 x 3

Jika diketahui sebuah matriks A berukuran 3 x 3 sebagai berikut :
A =  
 
a1 b1 c1
a2 b2 c2
a3 b3 c3
 

Maka perhitungan determinannya ditunjukkan seperti gambar di bawah ini:

Contoh 1


Carilah nilai determinan matrikas A yang berordo 3 x 3 di bawah ini :
A =  
 
1 2 1
3 3 1
2 1 2
 


Pembahasan
det(A) =  
 
1 2 1
3 3 1
2 1 2
 
1 2
3 3
2 1
 

det(A) = (1.3.2) + (2.1.2) + (1.3.1) - (2.3.1) - (1.1.1) - (2.3.2)
det(A) = 6 + 4 + 3 - 6 - 1 - 12
det(A) = 13 - 19
det(A) = -6
Comment Policy: Silahkan tuliskan komentar Anda yang sesuai dengan topik postingan halaman ini. Komentar yang berisi tautan tidak akan ditampilkan sebelum disetujui.
Buka Komentar
Tutup Komentar