Skip to main content

Kumpulan Contoh Soal Transpose Matriks Beserta Pembahasannya

Transpose Matriks - Setelah mempelajari materi ini diharapkan anda telah mengetahui langkah-langkah dalam melakukan transpose matriks.

Dengan demikian anda dengan mudah dapat memecahkan soal-soal yang berhubungan dengan transpose matriks.

Apa itu transpose matriks ?

Tranpose matriks adalah matriks yang didapatkan dengan melakukan pertukaran elemen dari baris menjadi kolom begitu juga sebaliknya.

Contoh 1:
A =  
 
2 3 4
 

Maka hasil transpose dari matriks A adalah : AT =  
 
2
3
4
 

Contoh 2:
BT =  
 
2 4
3 5
 

Maka hasi transpors matriks BT =  
 
2 3
4 5
 

Sifat - Sifat Transpose Matriks

  1. (AT)T = A
  2. (A + B)T = AT + BT
  3. (A - B)T = AT - BT
  4. (kA)T = k.AT dengan k adalah konstanta
  5. (AB)T=BTAT


Contoh Soal Transpose Matriks


Soal No.1
Lakukan tranpose matriks dari Matriks A yang diberikan di bawah ini :
A =  
 
1 2
3 5
7 6
 


Pembahasan
A =  
 
1 2
3 5
7 6
 
   ⇒  AT =  
 
1 3 7
2 5 6
 


Soal No.2
Carilah hasil tranpose matriks dari matriks B yang berordo 2x3 berikut ini :
B =  
 
2 3 4
7 8 9
 


Pembahasan
B =  
 
2 3 4
7 8 9
 
   ⇒  BT =  
 
2 7
3 8
4 9
 


Soal No.3
Carilah hasil transpose matriks A yang memiliki ukuran 3x3 di bawah ini :
A =  
 
1 2 3
6 5 4
7 8 9
 


Pembahasan
A =  
 
1 2 3
6 5 4
7 8 9
 
   ⇒  AT =  
 
1 6 7
2 5 8
3 4 9
 


Soal No.4
Carilah hasil transpose matriks A dibawah ini yang memiliki ordo 3x4 :
A =  
 
4 5 7 1
3 -7 -2 9
-6 8 0 -5
 


Pembahasan
A =  
 
4 5 7 1
3 -7 -2 9
-6 8 0 -5
 
   ⇒  AT =  
 
4 3 -6
5 -7 8
7 -2 0
1 9 -5
 


Soal No.5
Terdapat tiga buah matriks sebagai berikut :
A =  
 
a 2
1 b
 
  B =  
 
4 1
2 b+1
 
  dan C =  
 
-2 b
-a b2
 

Jika A x BT - C =  
 
0 2
5 4
 
, dengan BT merupakan hasil transpose matriks B. Hitunglah nilai a dan b ?


Pembahasan

1. Langkah Pertama kita cari terlebih dahulu hasil transpose matrik B :

  B =  
 
4 1
2 b+1
 
     ⇒ BT =  
 
4 2
1 b+1
 

2. Langkah berikutnya baru kita mencari nilai "a" dan "b" :

A x BT - C =  
 
0 2
5 4
 

 
a 2
1 b
 
 
 
4 2
1 b+1
 
  -  
 
-2 b
-a b2
 
  =  
 
0 2
5 4
 

 
a(4) + 2(1) a(2) + 2(b+1)
1(4) + b(1) 1(2) + b(b+1)
 
  -  
 
-2 b
-a b2
 
  =  
 
0 2
5 4
 

 
4a + 2 2a + 2b + 2
b + 4 b2 + b + 2
 
  -  
 
-2 b
-a b2
 
  =  
 
0 2
5 4
 

 
4a + 2 - (-2) 2a + 2b + 2 - (b)
b + 4 - (-a) b2 + b + 2 - (b2)
 
  =  
 
0 2
5 4
 

 
4 + 4a 2a + b + 2
a + b + 4 b + 2
 
  =  
 
0 2
5 4
 

Dengan demikian kita dapatkan persamaan :
4 + 4a = 0 → a = -1
b + 2 = 4 → b = 2

Jadi nilai a dan b masing-masing adalah -1 dan 2


Tutorial Materi Matriks lainnya :

Comment Policy: Silahkan tuliskan komentar Anda yang sesuai dengan topik postingan halaman ini. Komentar yang berisi tautan tidak akan ditampilkan sebelum disetujui.
Buka Komentar
Tutup Komentar