Contoh Soal Determinan Matriks Ordo 2x2 Beserta Pembahasannya

Determinan Matriks Ordo 2x2 - Setelah mempelajari latihan soal determinan matriks ordo 2x2, diharapkan anda dapat memahami langkah perlangkah sehingga anda dapat mengerjakannya dengan mudah apabila menemukan variasi soal yang berbeda.

Materi matriks merupakan salah satu materi yang paling sering muncul dalam berbagai ujian. Bahkan terkadang dalam suatu bidang tertentu, pemahaman matriks merupakan suatu hal yang penting kita kuasai.

Misalnya anda yang nantinya mengambil jurusan yang berkaitan dengan teknik informatika, tentu akan berjumpa lagi dengan matriks. Tentunya pendalaman dari matriks yang sudah kita pelajari di sekola-sekolah, baik smp maupun sma.

Matriks adalah susunan bilangan (elemen) yang diurutkan berdasarkan baris dan kolom dimana elemen-elemen matriks diletakkan dalam di dalam kurung biasa ( ) atau kurung siku [ ].

Bagi anda yang ingin terlebih dahulu beberapa konsep tentang matriks, terutama teori tentang determinan matriks ordo 2x2, anda dapat mengunjungi tutorial berikut ini :

Pengertian Matriks, Ordo dan Rumus Determinan Matriks

Latihan Soal Determinan Matriks Ordo 2x2

Soal No.1

---

Perhatikan matriks A dibawah ini adalah ....?

A =  

1 2 3 4

Nilai determinan dari matriks A di atas adalah ....
A. -2
B. -12
C. 2
D. 10

Pembahasan

det(B) =  

1 2 3 4

  =  (1)(4) - (2)(3)

⇔ det(B) = 4 - 6
⇔ det(B) = -2

Jawab : A

Soal No.2

---

Perhatikan determinan matriks B di bawah ini :

B =  

2 x 4 8

Jika nilai determinan matriks B adalah 4, maka nilai x adalah ......?
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

Pembahasan

det(A) =  

2 x 4 8

  =  (2)(8) - (x)(4)

⇔ 4 = 16 - 4X
⇔ 4x = 16 - 4
⇔ 4x = 12
⇔ x = 3

Jawab : B

Soal No.3

---

Terdapat dua buah matriks, yaitu : matriks A dan B seperti dibawwah ini :

A =  

x 2 3 2x

  B =  

4 3 -3 x

Agar determinan matriks A sama dengan dua kali determinan B, maka nilai x yang memenuhi adalah....
A. x = -6 atau x = -2
B. x = 6 atau x = -2
C. x = -6 atau x = 2
D. x = 3 atau x = 4

Pembahasan

Determinan untuk matriks A adalah :

det(A) =  

x 2 3 2x

  =  (x)(2x) - (2)(3)

⇔ det(A) = 2x² - 6


Determinan untuk matriks B adalah :

det(B) =  

4 3 -3 2x

  =  (4)(x) - (3)(-3)

⇔ det(B) = 4x + 9


Dikatakan determinan matriks A sama dengan dua kali determinan B,sehingga :
⇔ det(A) = 2 det(B)
⇔ 2x² - 6 = 2(4x + 9)
⇔ 2x² - 6 = 8x + 18
⇔ 2x² - 8x - 24 = 0
⇔ x² - 4x - 12 = 0
⇔ (x - 6)(x + 2) = 0
⇔x = 6 atau x = -2

Jawab : B

Soal No.4

---

Diketahui matriks A dan B seperti dibawah ini :

A =  

a b c d

  B =  

3a 3b c d

Jika determinan matriks A = -5, maka determinan matriks B adalah...?
A. -15
B. 15
C. -10
D. 8

Pembahasan

Determinan untuk matriks A adalah :

det(A) =  

a b c d

  =  (a)(d) - (b)(c)

⇔ det(A) = ad - bc = -5


Determinan untuk matriks B adalah :

det(B) =  

3a 3b c d

  =  (3a)(d) - (3b)(c)

⇔ det(B) = 3ad - 3bc
⇔ det(B) = 3(ad - bc)
⇔ det(B) = 3.det(A)
⇔ det(B) = 3(-5)
⇔ det(B) = -15)

Jawab : A

Soal No.5

---

Perhatikan matriks A di bawah ini :

A =  

4a a 4b b

Maka determinan dari Matriks A di atas adalah ....?
A. (a + b)(4a - b)
B. (4a + 4b)(a -b)
C. (4a + 2b)(4a + b)
D. (4a + b)(4a - 4b)

Pembahasan

det(A) =  

4a b 4b a

  =  (4a)(a) - (b)(4b)

⇔ det(A) = 4a² - 4b²
⇔ det(A) = 4{(a + b)(a - b)}
⇔ det(A) = (4a + 4b)(a - b)

Jawab : B

Soal No.6

---

Perhatikan matriks R dibawah ini :

R =  

p -4 3 2

Berapakan nilai p agar matriks R tidak mempunyai invers ?
A. p = -6
B. p = -16
C. p = -12
D. p = -8

Pembahasan

Matriks R tidak memiliki invers jika nilai determinannya = 0.Dengan demikian bisa kita dapatkan nilai x

det(R) =  

p -4 3 2

  =  (p)(2) - (-4)(3)

⇔ 0 = 2p + 12
⇔ 2p = -12
⇔ p =

-12 / 2

= -6

Jawab : A

Tutorial Materi Matriks lainnya :

• Pengertian Matriks, Ordo dan Jenis-Jenis Matriks
• Rumus Determinan dan Contoh Soal Determinan Matriks
• Contoh Soal Transpose Matriks Beserta Pembahasannya
• Contoh Soal Determinan Matriks Ordo 3 Beserta Pembahasannya
• Menentukan Minor, Kofaktor, Matriks Kofaktor dan Adjoin Matriks