Skip to main content

Contoh Soal Determinan Matriks Ordo 2x2 Beserta Pembahasannya

Determinan Matriks Ordo 2x2 - Setelah mempelajari latihan soal determinan matriks ordo 2x2, diharapkan anda dapat memahami langkah perlangkah sehingga anda dapat mengerjakannya dengan mudah apabila menemukan variasi soal yang berbeda.

Bagi anda yang ingin terlebih dahulu beberapa konsep tentang matriks, terutama teori tentang determinan matriks ordo 2x2, anda dapat mengunjungi tutorial berikut ini :

Pengertian Matriks, Ordo dan Rumus Determinan Matriks


Latihan Soal Determinan Matriks Ordo 2x2


Soal No.1
Perhatikan matriks A dibawah ini adalah ....?
A =  
 
1 2
3 4
 

Nilai determinan dari matriks A di atas adalah ....
A. -2
B. -12
C. 2
D. 10

Pembahasan
det(B) =  
 
1 2
3 4
 
  =  (1)(4) - (2)(3)

⇔ det(B) = 4 - 6
⇔ det(B) = -2

Jawab : A


Soal No.2
Perhatikan determinan matriks B di bawah ini :
B =  
 
2 x
4 8
 

Jika nilai determinan matriks B adalah 4, maka nilai x adalah ......?
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

Pembahasan
det(A) =  
 
2 x
4 8
 
  =  (2)(8) - (x)(4)

⇔ 4 = 16 - 4X
⇔ 4x = 16 - 4
⇔ 4x = 12
⇔ x = 3

Jawab : B


Soal No.3
Terdapat dua buah matriks, yaitu : matriks A dan B seperti dibawwah ini :

A =  
 
x 2
3 2x
 
  B =  
 
4 3
-3 x
 

Agar determinan matriks A sama dengan dua kali determinan B, maka nilai x yang memenuhi adalah....
A. x = -6 atau x = -2
B. x = 6 atau x = -2
C. x = -6 atau x = 2
D. x = 3 atau x = 4

Pembahasan
Determinan untuk matriks A adalah :
det(A) =  
 
x 2
3 2x
 
  =  (x)(2x) - (2)(3)

⇔ det(A) = 2x2 - 6


Determinan untuk matriks B adalah :
det(B) =  
 
4 3
-3 2x
 
  =  (4)(x) - (3)(-3)

⇔ det(B) = 4x + 9


Dikatakan determinan matriks A sama dengan dua kali determinan B,sehingga :
⇔ det(A) = 2 det(B)
⇔ 2x2 - 6 = 2(4x + 9)
⇔ 2x2 - 6 = 8x + 18
⇔ 2x2 - 8x - 24 = 0
⇔ x2 - 4x - 12 = 0
⇔ (x - 6)(x + 2) = 0
⇔x = 6 atau x = -2

Jawab : B


Soal No.4
Diketahui matriks A dan B seperti dibawah ini :

A =  
 
a b
c d
 
  B =  
 
3a 3b
c d
 

Jika determinan matriks A = -5, maka determinan matriks B adalah...?
A. -15
B. 15
C. -10
D. 8

Pembahasan
Determinan untuk matriks A adalah :
det(A) =  
 
a b
c d
 
  =  (a)(d) - (b)(c)

⇔ det(A) = ad - bc = -5


Determinan untuk matriks B adalah :
det(B) =  
 
3a 3b
c d
 
  =  (3a)(d) - (3b)(c)

⇔ det(B) = 3ad - 3bc
⇔ det(B) = 3(ad - bc)
⇔ det(B) = 3.det(A)
⇔ det(B) = 3(-5)
⇔ det(B) = -15)

Jawab : A


Soal No.5
Perhatikan matriks A di bawah ini :
A =  
 
4a a
4b b
 

Maka determinan dari Matriks A di atas adalah ....?
A. (a + b)(4a - b)
B. (4a + 4b)(a -b)
C. (4a + 2b)(4a + b)
D. (4a + b)(4a - 4b)

Pembahasan
det(A) =  
 
4a b
4b a
 
  =  (4a)(a) - (b)(4b)

⇔ det(A) = 4a2 - 4b2
⇔ det(A) = 4{(a + b)(a - b)}
⇔ det(A) = (4a + 4b)(a - b)

Jawab : B


Soal No.6
Perhatikan matriks R dibawah ini :
R =  
 
p -4
3 2
 

Berapakan nilai p agar matriks R tidak mempunyai invers ?
A. p = -6
B. p = -16
C. p = -12
D. p = -8

Pembahasan
Matriks R tidak memiliki invers jika nilai determinannya = 0.Dengan demikian bisa kita dapatkan nilai x

det(R) =  
 
p -4
3 2
 
  =  (p)(2) - (-4)(3)

⇔ 0 = 2p + 12
⇔ 2p = -12
⇔ p =
-12 / 2
= -6

Jawab : A


Tutorial Materi Matriks lainnya :

Comment Policy: Silahkan tuliskan komentar Anda yang sesuai dengan topik postingan halaman ini. Komentar yang berisi tautan tidak akan ditampilkan sebelum disetujui.
Buka Komentar
Tutup Komentar