Skip to main content

Contoh Soal Determinan Matriks Ordo 3 Beserta Pembahasannya

Determinan Matriks Ordo 3 - Setelah mempelajari latihan soal determinan matriks ordo 3, maka diharapkan anda dapat memahami langkah demi langkah serta dapat mencari nilai determinan matriks ukuran 3x3 ketika anda menghadapi ujian nantinya.

Anda dapat melihat rumus dalam mencari determinan matriks berordo 3. Seperti yang kita ketahui, terdapat dua rumus dalam mencari nilai determinannya, yaitu : Metode Sarrus dan Metode Minor-Kofaktor.

Dalam latihan soal kali ini, kita akan menggunakan metode sarrus. Bagi anda yang tertarik dengan metode minor-kofaktor, dapat mengunjungi tutorial berikut :
Langkah-Langkah Mencari Nilai Determinan Matriks

Latihan Soal Determinan Matriks Ordo 3x3 


Soal No.1
Diketahui sebuah matriks A sebagai berikut:
A =  
 
1 2 1
3 3 2
2 1 3
 

Nilai determinan dari matriks A diatas adalah :
A. -6
B. -12
C. 2
D. 10

Pembahasan
det(A) =  
 
1 2 1
3 3 2
2 1 3
 
1 2
3 3
2 1
 

det(A) = (1.3.3) + (2.2.2) + (1.3.1) - (2.3.1) - (1.2.1) - (3.3.2)
det(A) = 9 + 8 + 3 - 6 - 2 - 18
det(A) = 20 - 26
det(A) = -6

Jawab : A


Soal No.2
Terdapat dua buah matriks yaitu : Matriks A dan Matriks B seperti di bawah ini :
A =  
 
j k l
m n o
p q r
 
    B =  
 
3j 3k 3l
-m -n -o
4p 4q 4r
 

Jika diketahui determinan matriks A = -10, maka determinan matriks B adalah...
A. 120
B. 87
C. 26
D. 10

Pembahasan
Diketahui determinan A = -10, maka :
det(A) =  
 
j k l
m n o
p q r
 
j k
m n
p q
 

det(A) =(j.n.r) + (k.o.p) + (l.m.q) - (p.n.l) - (q.o.j) - (r.m.k)
-10 =(jnr + kop + lmq) - (pnl + qoj + rmk)

Maka determinan B adalah :
det(B) =  
 
3j 3k 3l
-m -n -o
4p 4q 4r
 
3j 3k
-m -n
4p 4q
 

det (B) = (3j.-n.4r) + (3k.-o.4p) + (3l.-m.4q) - (4p.-n.3l) - (4q.-o.3j) - (4r.-m.3k)
det (B) = (-12jnr) + (-12kop) + (-12lmq) - (-12pnl) - (-12qoj) - (-12rmk)
det (B) = -12{(jnr + kop + lmq) - (pnl + qoj + rmk)}
det (B) = -12.det(A)
det (B) = -12.(-10)
det (B) = 120

Jawab : A


Soal No.3
Diketahui dua buah matriks, matriks A dan matriks B seperti di bawah ini :
A =  
 
1 2 x
3 2 1
1 2 3
 
    B =  
 
3 4 2
1 2 4
1 1 1
 

Jika determinan matriks A ditambah dengan determinan matriks B adalah -4, maka nilai x adalah ....
A. 1
B. 12
C. 6
D. 5

Pembahasan
det(A) + det(B) = -4

Terlebih dahulu kita cari determinan A, maka :
det(A) =  
 
1 2 x
3 2 1
1 2 3
 
1 2
3 2
1 2
 

det(A) = (1.2.3) + (2.1.1) + (x.3.2) - (1.2.x) - (2.1.1) - (3.3.2)
det(A) = 6 + 2 + 6x - 2x - 2 - 18)
det(A) = 4x - 12

Kemudian kita cari determinan matriks B :
det(B) =  
 
3 4 2
1 2 4
1 1 1
 
3 4
1 2
1 1
 

det(B) = (3.2.1) + (4.4.1) + (2.1.1) - (1.2.2) - (1.4.3) - (1.1.4)
det(B) = 6 + 16 + 2 - 4 - 12 - 4
det(B) = 24 - 20
det(B) = 4

det(A) + det(B) = -4
4x - 12 + 4 = -4
4x - 8 = -4
4x = -4 + 8
4x = 4
x = 1

Jawab : A


Soal No.4
Jika diketahui matriks A seperti di bawah ini :
A =  
 
1 2 1
3 3 1
2 1 2
 

Maka determinan matriks A adalah ....
A. -9
B. -10
C. -6
D. 8

Pembahasan
det(A) =  
 
1 2 1
3 3 1
2 1 2
 
1 2
3 3
2 1
 

det(A) = (1.3.2) + (2.1.2) + (1.3.1) - (2.3.1) - (1.1.1) - (2.3.2)
det(A) = 6 + 4 + 3 - 6 - 1 - 12
det(A) = 13 - 19
det(A) = -6

Jawab : C


Tutorial Materi Matriks Lainnya

Comment Policy: Silahkan tuliskan komentar Anda yang sesuai dengan topik postingan halaman ini. Komentar yang berisi tautan tidak akan ditampilkan sebelum disetujui.
Buka Komentar
Tutup Komentar