Latihan Soal Kombinasi Beserta Pembahasannya

Tujuan dari pembelajaran materi matematika dalam Blog Materi Sekolah kali ini adalah agar kita dapat menyelesaikan atau menjawab Latihan Soal Kombinasi.

Kombinasi adalah susunan objek yang urutannya tidak penting . Tentunya hal ini berbeda dari permutasi di mana urutannya dianggap penting.

Bagi anda yang membutuhkan materi soal permutasi yang disertai langkah pembahasan secara detil, silahkan kunjungi tutorial yang berjudul : "Soal-Soal Permutasi Beserta Pembahasannya"

Sebagai contoh, misalkan kita mengatur huruf A, B dan C. Dalam permutasi, pengaturan ABC dan ACB berbeda. Akan tetapi, dalam kombinasi, pengaturan ABC dan ACB adalah sama karena urutannya tidak penting.

Jumlah kombinasi n objek yang diambil r pada suatu waktu dituliskan sebagai C (n, r) dimana rumusnya ditulis sebagai berikut :

C(_n,r) =

P(n,r) / r!

=

n! / (n-r)!r!

Latihan Soal Kombinasi

1. Soal Kombinasi Pertama

---

Untuk mengikuti suatu kompetisi renang, seorang pelatih harus memilih 3 perenang dari 5 orang perenang.

Pembahasan

C(_n,r) =

n! / (n-r)!r!

C(_5,3) =

5! / (5-3)!3!

C(_5,3) =

5 x 4 x 3! / (2 x 1)3!

Pelatih dapat memilih para perenang dengan 10 cara

2. Soal Kombinasi Kedua

---

Apabila terdapat 4 warna : Merah, Kuning, Biru dan Hijau.Ada berapa kombinasi warna yang dihasilkan apabila suatu warna dibentuk dari campuran 3 warna yang berbeda ?

Pembahasan

C(_n,r) =

n! / (n-r)!r!

C(_4,3) =

4! / (4-3)!3!

C(_5,3) =

4 x 3! / (1)3!

= 4

Didapatkan 4 macam kombinasi warna yang dihasilkan

3. Soal Kombinasi Ketiga

---

Untuk mengikuti kompetisi tenis, sebuah sekolah telah mengseleksi 5 orang siswa yang mahir dalam tenis. Namun setiap sekolah hanya boleh mengirimkan 3 orang. Ada berapa banyak cara pemilihan yang mungkin jika dipilih 3 orang siswa untuk berpartisipasi dalam kompetisi tenis tersebut ?

Pembahasan

C(_n,r) =

n! / (n-r)!r!

C(_5,3) =

5! / (5-3)!3!

C(_5,3) =

5 x 4 x 3! / (2 x 1)3!

= 10

Jadi 10 cara dalam melakukan pemilihan

4. Soal Kombinasi Keempat

---

Ada berapa banyak cara jika sebuah tim yang terdiri dari 5 orang dapat dibentuk dari total 10 orang sehingga dua orang tertentu harus dimasukkan dalam setiap tim ?

Pembahasan

Dua orang tertentu harus dimasukkan dalam setiap tim. Karena itu kita harus memilih sisa 5-2 = 3 orang dari 10-2 = 8 orang.

C(_n,r) =

n! / (n-r)!r!

C(_8,3) =

8! / (8-3)!3!

C(_5,3) =

8 x 7 x 6 x 5! / (5!)3 x 2 x 1

= 56

Jadi banyaknya cara adalah : 56 cara

5. Soal Kombinasi Kelima

---

Jika ada 9 garis horizontal dan 9 garis vertikal di papan catur, berapa banyak persegi panjang yang bisa dibentuk di papan catur ?

Pembahasan

Jumlah persegi panjang yang dapat dibentuk dengan menggunakan garis m horisontal dan n garis vertikal adalah :
C_(m,2) x C_(n,2)

Di sini m = 9, n = 9

Jadi jumlah persegi panjang yang bisa dibentuk :
⇔ C_(9,2) x C_(9,2)
⇔

9! / (9-2)!2!

x

9! / (9-2)!2!

⇔

9 x 8 x (7)! / (7)! 2 x 1

x

9 x 8 x (7)! / (7)! 2 x 1

⇔ 36 x 36 ⇔ 1296

6. Soal Kombinasi Keenam

---

Jika C_(n,8) = C_(n,27). Berapkah nilai n ?

Pembahasan

Jika C_(n,x) = C_(n,y) maka x = y atau (n - x) = y

C_(n,8) = C_(n,27) ⇔ n - 8 = 27
⇔ n = 27 + 8
⇔ n = 35

7. Soal Kombinasi Ketujuh

---

Dari 7 konsonan dan 4 vokal, berapa banyak kata dari 3 konsonan dan 2 vokal dapat dibentuk ?

Pembahasan

Jumlah cara memilih 3 konsonan dari 7 konsonan : C_(7,3)

Jumlah cara memilih 2 vokal dari 4 vokal : C_(4,2)

Jadi jumlah cara memilih 3 konsonan dari 7 konsonan dan 2 vokal dari 4 vokal :
⇔ C_(7,3) x C_(4,2)
⇔

7! / (7-3)!3!

x

4! / (4-2)!2!

⇔

7 x 6 x 5 x 4! / (4!)! 3 x 2 x 1

x

4 x 3 x 2! / (2 x 1) 2!

⇔ 35 x 6 ⇔ 210

8. Soal Kombinasi Kedelapan

---

Dalam sebuah terdapat : 3 Bola Kuning, 4 Bola Biru dan 5 Bola Merah. Apabila diambil 3 bola secara acak dari dalam kotak tersebut. Berapakah peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru ?

Pembahasan

Cara mengambil 2 bola merah :
C(_5,2) =

5! / (5-2)! . 2!

C(_5,2) =

5.4.3! / 3! . 2.1

C(_5,2) =

20 / 2

= 10 Cara

Cara mengambil 1 bola biru :
C(_4,1) =

4! / (4-1)! . 1!

C(_4,1) =

4 . 3! / 3! . 1

= 4 cara

Pengambilan bola sekaligus :
C(_12,3) =

12! / (12-3)! . 3!

C(_12,3) =

12.11.10.9! / 9! . 3.2.1

C(_12,3) =

1320 / 6

= 220 cara

Peluang terambilnya 2 bola merah dan 1 bola biru :
P =

C(_5,2) . C(_4,1) / C(_12,3)

P =

10 . 4 / 220

P =

2 / 11

9. Soal Kombinasi Kesembilan

---

Ada berapa banyak cara dalam menentukan jumlah himpunan bagian dari himpunan {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} yang memiliki 4 elemen ?

Pembahasan

C(_11,4) =

11! / (11-4)! . 4!

C(_11,4) =

11 x 9 x 8 x 7! / (7)! 4 x 3 x 2 x 1

= 330

Jadi ada 330 cara dalam menentukan jumlah himpunan bagian.

10. Soal Kombinasi Kesepuluh

---

Diberikan 5 huruf konsonan c, k, m, r, dan s serta 3 huruf vokal a, i, dan u. Dari huruf tersebut akan dibuat sebuah password yang terdiri atas 5 huruf dengan 3 huruf konsonan dan 2 huruf vokal berbeda. Berapa banyak password yang terbentuk ?

Pembahasan

Banyak cara memilih 3 dari 5 huruf konsonan :
C_(5,3) =

5! / (5-3)! . 3!

= 10

Banyak cara memilih 2 dari 3 huruf vokal :
C_(3,2) =

3! / (3-2)! . 2!

= 3

Banyak susunan 3 huruf konsonan dan 2 huruf vokal :
5! = 120

Maka , banyak password yang yang terbentuk adalah :
10 × 3 × 120 = 3.600