Latihan Soal Kombinasi Beserta Pembahasannya
Tujuan dari pembelajaran materi matematika dalam Blog Materi Sekolah kali ini adalah agar kita dapat menyelesaikan atau menjawab Latihan Soal Kombinasi.
Kombinasi adalah susunan objek yang urutannya tidak penting . Tentunya hal ini berbeda dari permutasi di mana urutannya dianggap penting.
Bagi anda yang membutuhkan materi soal permutasi yang disertai langkah pembahasan secara detil, silahkan kunjungi tutorial yang berjudul : "Soal-Soal Permutasi Beserta Pembahasannya"
Sebagai contoh, misalkan kita mengatur huruf A, B dan C. Dalam permutasi, pengaturan ABC dan ACB berbeda. Akan tetapi, dalam kombinasi, pengaturan ABC dan ACB adalah sama karena urutannya tidak penting.
Jumlah kombinasi n objek yang diambil r pada suatu waktu dituliskan sebagai C (n, r) dimana rumusnya ditulis sebagai berikut :
Untuk mengikuti suatu kompetisi renang, seorang pelatih harus memilih 3 perenang dari 5 orang perenang.
Pembahasan
Apabila terdapat 4 warna : Merah, Kuning, Biru dan Hijau.Ada berapa kombinasi warna yang dihasilkan apabila suatu warna dibentuk dari campuran 3 warna yang berbeda ?
Pembahasan
Untuk mengikuti kompetisi tenis, sebuah sekolah telah mengseleksi 5 orang siswa yang mahir dalam tenis. Namun setiap sekolah hanya boleh mengirimkan 3 orang. Ada berapa banyak cara pemilihan yang mungkin jika dipilih 3 orang siswa untuk berpartisipasi dalam kompetisi tenis tersebut ?
Pembahasan
Ada berapa banyak cara jika sebuah tim yang terdiri dari 5 orang dapat dibentuk dari total 10 orang sehingga dua orang tertentu harus dimasukkan dalam setiap tim ?
Pembahasan
Jika ada 9 garis horizontal dan 9 garis vertikal di papan catur, berapa banyak persegi panjang yang bisa dibentuk di papan catur ?
Pembahasan
Jika C(n,8) = C(n,27). Berapkah nilai n ?
Pembahasan
Dari 7 konsonan dan 4 vokal, berapa banyak kata dari 3 konsonan dan 2 vokal dapat dibentuk ?
Pembahasan
Dalam sebuah terdapat : 3 Bola Kuning, 4 Bola Biru dan 5 Bola Merah. Apabila diambil 3 bola secara acak dari dalam kotak tersebut. Berapakah peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru ?
Pembahasan
Ada berapa banyak cara dalam menentukan jumlah himpunan bagian dari himpunan {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} yang memiliki 4 elemen ?
Pembahasan
Diberikan 5 huruf konsonan c, k, m, r, dan s serta 3 huruf vokal a, i, dan u. Dari huruf tersebut akan dibuat sebuah password yang terdiri atas 5 huruf dengan 3 huruf konsonan dan 2 huruf vokal berbeda. Berapa banyak password yang terbentuk ?
Pembahasan
Kombinasi adalah susunan objek yang urutannya tidak penting . Tentunya hal ini berbeda dari permutasi di mana urutannya dianggap penting.
Bagi anda yang membutuhkan materi soal permutasi yang disertai langkah pembahasan secara detil, silahkan kunjungi tutorial yang berjudul : "Soal-Soal Permutasi Beserta Pembahasannya"
Sebagai contoh, misalkan kita mengatur huruf A, B dan C. Dalam permutasi, pengaturan ABC dan ACB berbeda. Akan tetapi, dalam kombinasi, pengaturan ABC dan ACB adalah sama karena urutannya tidak penting.
Jumlah kombinasi n objek yang diambil r pada suatu waktu dituliskan sebagai C (n, r) dimana rumusnya ditulis sebagai berikut :
C(n,r) =
P(n,r)
r!
=
n!
(n-r)!r!
Latihan Soal Kombinasi
1. Soal Kombinasi Pertama
Untuk mengikuti suatu kompetisi renang, seorang pelatih harus memilih 3 perenang dari 5 orang perenang.
Pembahasan
C(n,r) =
C(5,3) =
C(5,3) =
Pelatih dapat memilih para perenang dengan 10 cara
n!
(n-r)!r!
C(5,3) =
5!
(5-3)!3!
C(5,3) =
5 x 4 x 3!
(2 x 1)3!
Pelatih dapat memilih para perenang dengan 10 cara
2. Soal Kombinasi Kedua
Apabila terdapat 4 warna : Merah, Kuning, Biru dan Hijau.Ada berapa kombinasi warna yang dihasilkan apabila suatu warna dibentuk dari campuran 3 warna yang berbeda ?
Pembahasan
C(n,r) =
C(4,3) =
C(5,3) =
Didapatkan 4 macam kombinasi warna yang dihasilkan
n!
(n-r)!r!
C(4,3) =
4!
(4-3)!3!
C(5,3) =
4 x 3!
(1)3!
= 4 Didapatkan 4 macam kombinasi warna yang dihasilkan
3. Soal Kombinasi Ketiga
Untuk mengikuti kompetisi tenis, sebuah sekolah telah mengseleksi 5 orang siswa yang mahir dalam tenis. Namun setiap sekolah hanya boleh mengirimkan 3 orang. Ada berapa banyak cara pemilihan yang mungkin jika dipilih 3 orang siswa untuk berpartisipasi dalam kompetisi tenis tersebut ?
Pembahasan
C(n,r) =
C(5,3) =
C(5,3) =
Jadi 10 cara dalam melakukan pemilihan
n!
(n-r)!r!
C(5,3) =
5!
(5-3)!3!
C(5,3) =
5 x 4 x 3!
(2 x 1)3!
= 10 Jadi 10 cara dalam melakukan pemilihan
4. Soal Kombinasi Keempat
Ada berapa banyak cara jika sebuah tim yang terdiri dari 5 orang dapat dibentuk dari total 10 orang sehingga dua orang tertentu harus dimasukkan dalam setiap tim ?
Pembahasan
Dua orang tertentu harus dimasukkan dalam setiap tim. Karena itu kita harus memilih sisa 5-2 = 3 orang dari 10-2 = 8 orang.
C(n,r) =
C(8,3) =
C(5,3) =
Jadi banyaknya cara adalah : 56 cara
C(n,r) =
n!
(n-r)!r!
C(8,3) =
8!
(8-3)!3!
C(5,3) =
8 x 7 x 6 x 5!
(5!)3 x 2 x 1
= 56 Jadi banyaknya cara adalah : 56 cara
5. Soal Kombinasi Kelima
Jika ada 9 garis horizontal dan 9 garis vertikal di papan catur, berapa banyak persegi panjang yang bisa dibentuk di papan catur ?
Pembahasan
Jumlah persegi panjang yang dapat dibentuk dengan menggunakan garis m horisontal dan n garis vertikal adalah :
C(m,2) x C(n,2)
Di sini m = 9, n = 9
Jadi jumlah persegi panjang yang bisa dibentuk :
⇔ C(9,2) x C(9,2)
⇔
⇔
⇔ 36 x 36 ⇔ 1296
C(m,2) x C(n,2)
Di sini m = 9, n = 9
Jadi jumlah persegi panjang yang bisa dibentuk :
⇔ C(9,2) x C(9,2)
⇔
9!
(9-2)!2!
x
9!
(9-2)!2!
⇔
9 x 8 x (7)!
(7)! 2 x 1
x
9 x 8 x (7)!
(7)! 2 x 1
⇔ 36 x 36 ⇔ 1296
6. Soal Kombinasi Keenam
Jika C(n,8) = C(n,27). Berapkah nilai n ?
Pembahasan
Jika C(n,x) = C(n,y) maka x = y atau (n - x) = y
C(n,8) = C(n,27) ⇔ n - 8 = 27
⇔ n = 27 + 8
⇔ n = 35
C(n,8) = C(n,27) ⇔ n - 8 = 27
⇔ n = 27 + 8
⇔ n = 35
7. Soal Kombinasi Ketujuh
Dari 7 konsonan dan 4 vokal, berapa banyak kata dari 3 konsonan dan 2 vokal dapat dibentuk ?
Pembahasan
Jumlah cara memilih 3 konsonan dari 7 konsonan : C(7,3)
Jumlah cara memilih 2 vokal dari 4 vokal : C(4,2)
Jadi jumlah cara memilih 3 konsonan dari 7 konsonan dan 2 vokal dari 4 vokal :
⇔ C(7,3) x C(4,2)
⇔
⇔
⇔ 35 x 6 ⇔ 210
Jumlah cara memilih 2 vokal dari 4 vokal : C(4,2)
Jadi jumlah cara memilih 3 konsonan dari 7 konsonan dan 2 vokal dari 4 vokal :
⇔ C(7,3) x C(4,2)
⇔
7!
(7-3)!3!
x
4!
(4-2)!2!
⇔
7 x 6 x 5 x 4!
(4!)! 3 x 2 x 1
x
4 x 3 x 2!
(2 x 1) 2!
⇔ 35 x 6 ⇔ 210
8. Soal Kombinasi Kedelapan
Dalam sebuah terdapat : 3 Bola Kuning, 4 Bola Biru dan 5 Bola Merah. Apabila diambil 3 bola secara acak dari dalam kotak tersebut. Berapakah peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru ?
Pembahasan
Cara mengambil 2 bola merah :
C(5,2) =
C(5,2) =
C(5,2) =
Cara mengambil 1 bola biru :
C(4,1) =
C(4,1) =
Pengambilan bola sekaligus :
C(12,3) =
C(12,3) =
C(12,3) =
Peluang terambilnya 2 bola merah dan 1 bola biru :
P =
P =
P =
C(5,2) =
5!
(5-2)! . 2!
C(5,2) =
5.4.3!
3! . 2.1
C(5,2) =
20
2
= 10 CaraCara mengambil 1 bola biru :
C(4,1) =
4!
(4-1)! . 1!
C(4,1) =
4 . 3!
3! . 1
= 4 caraPengambilan bola sekaligus :
C(12,3) =
12!
(12-3)! . 3!
C(12,3) =
12.11.10.9!
9! . 3.2.1
C(12,3) =
1320
6
= 220 caraPeluang terambilnya 2 bola merah dan 1 bola biru :
P =
C(5,2) . C(4,1)
C(12,3)
P =
10 . 4
220
P =
2
11
9. Soal Kombinasi Kesembilan
Ada berapa banyak cara dalam menentukan jumlah himpunan bagian dari himpunan {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} yang memiliki 4 elemen ?
Pembahasan
C(11,4) =
C(11,4) =
Jadi ada 330 cara dalam menentukan jumlah himpunan bagian.
11!
(11-4)! . 4!
C(11,4) =
11 x 9 x 8 x 7!
(7)! 4 x 3 x 2 x 1
= 330 Jadi ada 330 cara dalam menentukan jumlah himpunan bagian.
10. Soal Kombinasi Kesepuluh
Diberikan 5 huruf konsonan c, k, m, r, dan s serta 3 huruf vokal a, i, dan u. Dari huruf tersebut akan dibuat sebuah password yang terdiri atas 5 huruf dengan 3 huruf konsonan dan 2 huruf vokal berbeda. Berapa banyak password yang terbentuk ?
Pembahasan
Banyak cara memilih 3 dari 5 huruf konsonan :
C(5,3) =
Banyak cara memilih 2 dari 3 huruf vokal :
C(3,2) =
Banyak susunan 3 huruf konsonan dan 2 huruf vokal :
5! = 120
Maka , banyak password yang yang terbentuk adalah :
10 × 3 × 120 = 3.600
C(5,3) =
5!
(5-3)! . 3!
= 10Banyak cara memilih 2 dari 3 huruf vokal :
C(3,2) =
3!
(3-2)! . 2!
= 3Banyak susunan 3 huruf konsonan dan 2 huruf vokal :
5! = 120
Maka , banyak password yang yang terbentuk adalah :
10 × 3 × 120 = 3.600