Memahami Perbedaan Permutasi dan Kombinasi

Blog Materi Sekolah dalam mata pelajaran matematika kali ini akan membahas tentang Perbedaan Permutasi dan Kombinasi.

Materi Permutasi dan Kombinasi adalah suatu mekanisme dalam menentukan banyak cara yang dapat dilakukan atas pemilihan beberapa objek.

Seringkali dalam suatu soal kita menjadi bingung, metode apa yang harus digunakan. Apakah harus menggunakan konsep Permutasi atau Kombinasi.

Tentunya perbedaan yang kita tahu adalah sisi rumusnya (rumus permutasi berbeda dengan rumus kombinasi). Rumus dapat diterapkan apabila kita sudah dapat menganalisa soal, menggunakan rumus permutasi atau rumus kombinasi ?.

Nah dalam materi kita akan coba kupas secara mendalam perbedaan kedua konsep tersebut (permutasi dan kombinasi).

Permutasi

Permutasi adalah suatu mekanisme dalam menyatakan banyaknya cara dalam menyusun beberapa objek dengan memperhatikan "URUTAN".

Maksud dari memperhatikan "URUTAN" adalah kita dapat menyusun suatu kumpulan objek meskipun objek tersebut berada pada posisi lain. bertukar posisi.

{A,B,C} tidak sama dengan {B,C,A} dan {C,A,B}

Jika kita perhatikan : {A,B,C}, {B,C,A} dan {C,A,B} sama-sama mengandung objek A,B dan C dalam setiap kumpulan objek. Namun masing-masing objek tersebut saling berbeda posisi. Inilah maksud yang dikatakan bahwa permutasi memperhatikan "URUTAN".

Apakah Anda Masih Bingung ???

Jika masih bingung, mari kita pahami dari contoh berikut ini.

Contoh Permutasi
Dalam sebuah kantong berisikan 3 kelereng yang masing-masing berwarna :

• Merah
• Hijau
• Biru

Tentukan berapa banyak cara dalam mengambil 2 kelereng secara acak dan urutan pengambilan diperhatikan ?

Pembahasan
Diambil 2 kelereng dari 3 kelereng yang ada dengan dengan memperhatikan "URUTAN", maka banyak caranya adalah :

Merah Hijau    Merah Biru
Hijau Merah    Hijau Biru
Biru  Merah    Biru  Hijau

Dari jawaban di atas, terdapat 6 cara untuk mengambil 2 kelereng . Coba perhatikan, {Merah, Biru} dan {Biru, Merah} dianggap kumpulan objek yang berbeda karena berbeda urutan atau posisinya. Inilah yang dinamakan Permutasi.

Jika hanya beberapa objek masih mudah bagi kita menentukan banyaknya cara dengan menggunakan cara manual, namun jika objeknya banyak tentunya agak kerepotan. Untuk itu kita perlu menggunakan rumus permutas. Anda dapat menemukan tutorial rumus permutasi beserta latihan soal permutasi pada tutorial berikut ini :

Rumus Permutasi Beserta Latihan Soal

Kombinasi

Kombinasi adalah suatu mekanisme yang menyatakan banyaknya cara dalam menyusun beberapa objek tanpa memperhatikan urutan.

Jika permutasi memperhatikan urutan maka pada kombinasi tidak memperhatikan urutan.

Jadi ketika ada ada objek yang hanya berbeda posisi atau urutan, maka akan dianggap sama objeknya.

{1,2,3} adalah sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}

Tentunya sekarang sudah jelas perbedaan antara Permutasi dengan Kombinasi.

Sekarang mari kita perhatikan contoh lain dari kombinasi dimana soalnya sama seperti kasus permutasi di atas (pengambilan 2 kelereng dari 3 kelereng yang tersedia.

Contoh Kombinasi
Pada sebuah kantong terdapat 3 buah kelereng denga warna sebagai berikut :

• 1 Buah Kelereng Merah
• 1 Buah Kelereng Hijau
• 1 Buah Kelereng Biru

Ada berapa banyak cara dalam mengambil 2 kelereng secara acak dengan tidak memperhatikan urutan ?

Pembahasan
Tidak memperhatikan urutan berarti jika ada kumpulan objek yang satu dengan kumpulan objek lainnya yang berbeda posisi akan dianggap sama alias satu kumpulan objek saja.

Dengan demikian banyaknya cara adalah sebagai berikut :

Merah Hijau    
Merah Biru
Hijau Biru   

Jika kita tidak ada kumpulan objek antara satu dengan yang lain yang hanya bertukar posisi. Kumpulan objek {Merah, Hijau} dengan {Merah, Biru} dan {Hijau, Biru} tidak ada yang bertukar posisi.

Anda dapat menemukan tutorial lebih lanjut tentang Kombinasi berupa rumus dan latihan soal pada tutorial berikut ini :

Rumus Kombinasi Beserta Latihan Soalnya