Soal Limit Fungsi Aljabar Beserta Pembahasan

Tujuan dari postingan mata pelajaran matematika kali ini adalah agar kita dapat menyelesaikan soal-soal limit fungsi aljabar.

. Untuk menyelesaikan soal-soal limit fungsi aljabar terdapat beberapa metode yang digunakan, yaitu :

• Metode Subitusi
• Metode Pemfaktoran
• Metode membagi dengan pangkat tertinggi penyebut
• Metode mengalikan dengan faktor sekawan

Nah kapan kita harus menggunakan metode tersebut ?. Untuk dapat memahaminya secara lebih baik, silahkan simak pembahasan dari contoh soal limit fungsi aljabar di bawah ini.

Pembahasan Soal Limit Fungsi Aljabar

Soal No.1

---

Tentukan nilai limit fungsi aljabar di bawah ini :

Pembahasan

Soal No.2

---

Carilah nilai limit fungsi aljabar di bawah ini :

lim x→2

2x² + 4 2x + 2

Pembahasan

lim x→2

2x² + 4 2x + 2 = 2.(2²) + 4 2.(2) + 2 = 12 6 = 2

Metode yang digunakan pada soal No.1 dan No.2 adalah Metode Substitusi, dimana kita langsung memasukkan nilai peubahnya. Nah sekarang mari kita pahami metode pemfaktoran pada soal limit fungsi aljabar di bawah ini.

Soal No.3

---

Hitunglah nilai limit berikut ini ?

lim x→ -1

x² - 1 / x + 1

Pembahasan
Ketika kita gunakan metode substitusi di dapatkan :

lim x→ -1

x² - 1 / x + 1

=

(-1)² - 1 / -1 + 1

=

0 / 0

Perhatikan kita mendapat bentuk (0/0). Bentuk ini adalah bentuk terdefinisikan atau tidak tentu. Oleh karena itu kita harus menggunakan metode pemfaktoran :

lim x→ -1

x² - 1 / x + 1

=

lim x→ -1

(x - 1)(x + 1) / (x + 1)

⇔

lim x→ -1

(x - 1)

⇔ (-1 - 1)

⇔ -2

Soal No.4

---

Carilah nilai limit fungsi aljabar di bawah ini :

lim x→ 2

x² - 4 / x² - 3x + 2

Pembahasan
Pada saat digunakan metode substitusi maka akan didapatkan :

lim x→ 2

x² - 4 / x² - 3x + 2

=

2² - 4 / 2² - 3(2) + 2

=

0 / 0

Karena hasil yang diperoleh adalah (0/0) adalah bentuk tak tentu, maka harus difaktorkan :

lim x→ 2

x² - 4 / x² - 3x + 2

=

lim x→ 2

(x + 2)(x - 2) / (x - 2(x - 1)

⇔

lim x→ 2

(x + 2) / (x - 1)

⇔

(2 + 2) / (2 - 1)

⇔ 4

Pada soal No.3 dan No.4 kita menerapkan "Metode Pemfaktoran".Nah sekarang anda sudah mengenail baik metode pemfaktoran pada limit fungsi aljabar. Sehingga anda dapat mengerti perbedaan cara penerapan metode substitusi dengan metode pemfaktoran.

Sekarang kita lanjutkan dengan metode membagi dengan pangkat tertinggi penyebut

Soal No.5

---

Hitunglah nilai limit fungsi aljabar berikut ini

lim x→∞

4x + 1 x² - 2

Pembahasan

lim x→∞

4x + 1 x² - 2

Dari limit di atas :

• Derajat pangkat pembilang = 1, lihat pangkat x pada 4x
• Derajat pangkat penyebut = 3, lihat pangkat x pada x²

Cara menetukan nilai limitnya :

lim x→∞

4x + 1 x² - 2

⇔

lim x→∞

4x x² + 1 x² / x² x² - 2 x²

⇔

lim x→∞

4 x + 1 x² / 1 - 2 x²

=

4 ∞ + 1 (∞)² / 1 - 2 (∞)²

=

0 + 0 / 1 - 0

= 0

Untuk soal no.5 kita lakukan dengan metode metode membagi dengan pangkat tertinggi penyebut. Penyelesaian fungis aljabar dengan metode ini digunakan pada fungsi limit yang memiliki bentuk :

lim  f(x) x→∞

Soal No.6

---

Carilah nilai limit fungsi aljabar berikut ini :

lim x→2

√x + 2 - √3x - 2

x - 2

Pembahasan

Dengan substitusi langsung :

lim x→2

√x + 2 - √3x - 2

x - 2 =

√2 + 2 - √3(2) - 2

2 - 2 =

√4 - √4

0 = 0 0

Karena didapatkan bentuk tidak tentu dan memiliki bentuk akar, maka metode yang digunakan adalah perkalian akar sekawan:

lim x→2

√x + 2 - √3x - 2

x - 2 x

√x + 2 + √3x - 2

√x + 2 + √3x - 2

lim x→2

(x + 2)(3x -2) (x - 2)(√x + 2 + √3x - 2)

lim x→2

-2x + 4 (x - 2)(√x + 2 + √3x - 2)

lim x→2

-2(x - 2) (x - 2)(√x + 2 + √3x - 2) = -2 (√2 + 2 + √3(2) - 2) = -2 (√4 + √4) = -1 2

Pada soal No.6 kita gunakan "Metode mengalikan dengan faktor sekawan". Metode ini diterapkan pada limit yang memiliki bentuk akar.

Nah sekarang anda sudah mengenala berbagai metode dalam menyelesaikan soal limit fungsi aljabar. Semoga anda dapat memecahkan soal-soal limit fungsi aljabar lainnya