Aturan Sinus Dan Cosinus | Trigonometri Kelas 10

Pada Materi Matematika Kelas 10 tentang Trigonometri, kita akan menjumpai pokok bahasan tentang aturan sinus dan kosinus.

Berbicara tentang aturan sinus dan cosinus, tentunya akan berkaitan dengan segitiga. Nah agar kita dapat memahaminya, silahkan lanjutkan bacaan trigonometri aturan sinus dan trigonometri aturan cosinus.

Aturan Sinus

---

Aturan Sinus menunjukkan hubungan perbandingan panjang sisi suatu segitiga dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut. Aturan sinusnya berbunyi bahwa :

perbandingan panjang sisi sebuah segitiga dengan sinus sudut yang menghadapnya memiliki nilai yang sama

Perhatikan gambar segitiga sembarang di bawah ini :

1. Perhatikan ΔACD
   Sin A =
   CD / AC
   
   
   CD = AC Sin A atau CD = b Sin A ...... (Persamaan 1)
   
   


2. Perhatikan ΔBCD
   Sin B =
   CD / BC
   
   
   CD = BC Sin B atau CD = a Sin B ...... (Persamaan 2)
   
   
   Jika kita lihat persamaan (1) dan (2) dimana:
   CD = b Sin A ...(Persamaan 1)
   CD = a Sin B ...(Persamaan 2)
   Maka :
   b Sin A = a Sin B atau dapat ditulis :
   
   a / Sin a

   =

   b / Sin b

   ... (Persamaan 3)


3. Perhatikan ΔABE
   Sin C =
   AE / AB
   
   
   AE = AB Sin B atau AE = c Sin B ...... (Persamaan 4)


4. Perhatikan ΔACE
   Sin C =
   AE / AC
   
   
   AE = AC Sin C atau AE = b Sin C...... (Persamaan 5)


Jika kita lihat persamaan (4) dan (5) dimana:
AE = c Sin B ......(Persamaan 4)
AE = b Sin C ......(Persamaan 5)
Maka :
c Sin B = b Sin C atau dapat ditulis:

c / Sin C
=
b / Sin B
...... (Persamaan 6)


Dari persamaan (3) dan (6) didapatkan :

a / Sin A
=
b / Sin B
=
c / Sin C

Jadi aturan sinus adalah :

a / Sin A

=

b / Sin B

=

c / Sin C

Aturan Cosinus

---

Dalam trigonometri , aturan cosinus ialah hubungan yang menunjukkan hubungan antara kuadrat panjang sisi dengan nilai cosinus dari salah satu sudut pada segitiga.

Untuk suatu segitiga ABC, aturan cosinus sebagai berikut :

a² = b² + c² - 2 bc cos A
b² = c² + a² - 2 ac cos B
c² = a² + b² - 2 ab cos C

Berdasarkan rumus aturan cosinus di atas, kita dapat menghitung besar sudutnya :

cos A =

b² + c² - a² / 2bc

cos B =

c² + a² - b² / 2ac

cos C =

a² + b² - c² / 2ab