Bank Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Materi pelajaran matematika kelas 8 kali ini akan membahas tentang pembahasan soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) .

Sistem persamaan linear dua variabel adalah kumpulan dua persamaan linear yang mengandung dua variabel (biasanya x dan y) yang perlu dicari nilai-nilai variabelnya agar memenuhi kedua persamaan tersebut secara bersamaan.

Langkah-langkah Umum Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel:

1. Tentukan Variabel:
   Misalkan x dan y adalah variabel yang akan dicari nilainya.
2. Tulis Persamaan-Persamaan:
   Tulis semua persamaan yang menggambarkan hubungan antara variabel x dan y berdasarkan informasi yang diberikan dalam soal.
3. Pilih Metode Pennyelesaian
   Ada beberapa metode yang dapat digunakan, seperti metode substitusi, eliminasi, atau grafis. Pada contoh soal ini, kita akan menggunakan metode substitusi dan eliminasi
4. Terapkan Metode Substitusi:
   
   1. Pilih salah satu persamaan dan selesaikan variabel dalam persamaan tersebut berdasarkan variabel lainnya.
   2. Gantikan nilai variabel yang telah ditemukan ke dalam persamaan lain dalam sistem.
   3. Selesaikan persamaan tersebut untuk menemukan nilai variabel yang lain.
   4. Substitusi nilai variabel kedua ke dalam persamaan pertama untuk memeriksa apakah nilai tersebut memenuhi persamaan ini juga
5. Terapkan Metode Eliminasi:
   
   1. Perhatikan koefisien salah satu variabel dalam kedua persamaan, lalu lakukan operasi matematika (penjumlahan atau pengurangan) agar koefisien tersebut menjadi sama atau memiliki perbandingan yang mudah.
   2. Lakukan operasi yang sama pada kedua persamaan sehingga satu variabel akan dapat dieliminasi.
   3. Dengan satu variabel dieliminasi, selesaikan persamaan yang hanya memiliki satu variabel untuk menemukan salah satu nilai variabel.
   4. Gantikan nilai variabel yang telah ditemukan ke dalam salah satu persamaan asal untuk menemukan nilai variabel yang lain.

Semoga contoh soal persamaan linear dua variabel di bawah ini dapat memmberikan gambaran kepada anda bagaimana cara menyelesaikan soal-soal persamaan linear dua variabel yang akan anda temukan nantinya dalam soal ujian.

Soal No.1

---

Diketahui persamaan linear :

2x + 3y = 13 ....Persamaan (i)
4x - y = 5  ....Persamaan (ii)

Carilah nilai x dan y ?

Pembahasan

A.Langkah pertama
Eliminasi salah satu variabel dari salah satu persamaan. Kita bisa mengeliminasi y dari persamaan (ii) dengan mengalikannya dengan 3 dan persamaan (i) dikalikan 1. Lalu kedua persamaan dijumlahkan untuk menghilangkan variabel y.

2x + 3y = 13 |x 1| ⇔   2x + 3y = 13
4x - y  =  5 |x 3| ⇔  12x - 3y = 15

 2x + 3y = 13
12x - 3y = 15
_____________ +
     14x = 28
       x = 2

B.Langkah Kedua
Substitusi nilai x ke salah satu persamaan asli untuk mencari nilai y. Disini kita subtitusi ke persamaan(ii).

⇔ 4x - y = 5 
⇔ 4(2) - y = 5
⇔   8  - y = 5
⇔  - y = 5 - 8
⇔  - y = -3
⇔    y = 3

Jadi, penyelesaian dari persamaan tersebut adalah x = 2 dan y = 3

Soal No.2

---

Tentukan solusi dari sistem persamaan:

5x + 6y = 12 ....Persamaan (i)
 x - 3y  = 1 ....Persamaan (ii)

Pembahasan

A.Langkah pertama
Untuk mengeliminasi variabel y, persamaan (ii) dikalikan 2 dan persamaan (i) dikalikan dengan 1. Lalu jumlah kedua persamaan tersebut.

5x + 6y = 12 |x 1| ⇔   5x + 6y = 12
 x - 3y  = 1 |x 2| ⇔   2x - 6y =  2

5x + 6y  = 12
2x - 6y  =  2
_____________ +
     7x  = 14
      x  = 2

B.Langkah Kedua
Substitusi nilai x ke salah satu persamaan asli untuk mencari nilai y. Disini kita subtitusi ke persamaan(i).

⇔  5x  +  6y = 12 
⇔ 5(2) +  6y = 12 
⇔  10  +  6y = 12 
⇔  6y = 12 - 10
⇔  6y = 2
⇔   y = 1/3

Jadi, penyelesaian dari persamaan tersebut adalah x = 2 dan y =

1 / 3

Soal No.3

---

Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan dengan metode eliminasi.

x + 5y = 13 ...Persamaan (i)
2x - y =  4 ...Persamaan (ii)

Pembahasan

A. Langkah Pertama
Pada langkah pertama kita akan mengeliminasi variabel x dengan mengalikan persamaan(i) dengan 2 dan persamaan(ii) dikalikan 1. Lalu dilanjutkan dengan proses pengurangan kedua persamaan tersebut agar variabel x hilang.

x + 5y = 13 |x 2| ⇔ 2x + 10y = 26
2x - y = 4  |x 1| ⇔ 2x -   y = 4 

2x + 10y = 26
2x -   y =  4
______________ _
     11y = 22
       y = 2

B. Langkah Kedua
Tahap kedua kita tetap menggunakan metode eliminasi, karena permintaan soal harus dengan metode eliminasi. Biasanya kalo sudah dapat nilai dari salah satu variabel, kitab bisa langsung substitusi.

Untk mengeliminasi variabel y, maka persamaan(i) dikalikan dengan 1 dan persamaan(ii) dikalikan dengan 5. Kedua persamaan dijumlahkan agar variabel y hilang.

x + 5y = 13 |x 1| ⇔   x + 5y = 13
2x - y = 4  |x 5| ⇔ 10x - 5y = 20

  x + 5y = 13
10x - 5y = 20
______________ +
     11x = 33
       x = 3

Jadi Nilai x = 3 dan nilai y = 2.

Soal No.4

---

Sebuah toko menjual dua jenis sepatu, yaitu sepatu olahraga dan sepatu kanvas. Harga satu pasang sepatu olahraga adalah Rp 300.000 dan harga satu pasang sepatu kanvas adalah Rp 200.000.

Pada suatu hari, toko tersebut berhasil menjual total 50 pasang sepatu olahraga dan sepatu kanvas, dengan total pendapatan Rp 12.500.000. Tentukan berapa banyak pasang sepatu olahraga dan sepatu kanvas yang terjual ?

Pembahasan

Misalkan x adalah jumlah pasang sepatu olahraga yang terjual, dan y adalah jumlah pasang sepatu kanvas yang terjual.

Berdasarkan informasi dari soal, kita dapat membentuk persamaan-persamaan berikut:

1. Persamaan Jumlah Sepatu:
   

   x + y = 50 ...Persamaan (i)
   

2. Persamaan Pendapatan:
   

   300000x + 200000y = 12500000 ...Persamaan (ii)
   

Kini kita memiliki sistem persamaan linear dua variabel yang siap dipecahkan.

Langkah 1: Metode Eliminasi
Kali kan persamaan jumlah sepatu (persamaan i) dengan -200000 agar koefisien y pada kedua persamaan sama. Lalu tambahkan kedua persamaan untuk menghilangkan variabel y:

-200000x  - 200000y = -10000000
 300000x  + 200000y =  12500000
_______________________________ +
            100000x =  2500000
                  x = 25

Langkah 2: Metode Substitusi
Masukkan nilai x ke dalam persamaan jumlah sepatu (persamaan i):

⇔   x + y = 50  
⇔  25 + y = 50  
⇔       y = 50 - 25
⇔       y = 25

Dari pembahasan di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa terjual 25 pasang sepatu olahraga dan 25 pasang sepatu kanvas untuk mencapai total pendapatan sebesar Rp 12.500.000.

Soal No.5

---

Sebuah toko menjual pensil dan penghapus. Harga pensil adalah Rp 2.000 per buah dan harga penghapus adalah Rp 3.000 per buah. Pak Denny membeli 8 pensil dan 5 penghapus dengan total harga Rp 23.000. Tentukan berapa pensil dan penghapus yang dibeli oleh Pak Denny. ?

Pembahasan

Langkah 1: Tentukan Variabel

• x = jumlah pensil yang dibeli oleh Pak Denny
• y = jumlah penghapus yang dibeli oleh Pak Denny

Langkah 2: Tulis Persamaan-Persamaan

• Harga total pensil dan penghapus yang dibeli oleh Pak Denny: 2000x + 3000y = 23000
• Jumlah total barang yang dibeli oleh Pak Denny: x + y = 13

Langkah 3: Pilih Metode Penyelesaian
Kita akan menggunakan metode substitusi.

Langkah 4: Terapkan Metode Substitusi

1. Dari Persamaan 2, kita selesaikan x dalam bentuk : x = 13 - y
2. Substitusi nilai x ke dalam Persamaan 1 :
   2000(13 - y) + 3000y = 23000
3. Selesaikan persamaan tersebut untuk y :
   26000 - 2000y + 3000y = 23000
   1000y = 3000
   y = 3
4. Substitusi nilai y = 3 ke dalam x = 13 - y :
   x = 13 -3
   x = 10

Kesimpulan: Pak Denny membeli 10 pensil dan 3 penghapus.

Soal No.6

---

Jika diketahui jumlah umur Dina dan Desi adalah 43 tahun. Sedangkan umur Dina 7 tahun lebih muda dari umur Desi. Berapa umur Dina dan Desi ?

Pembahasan

Misalkan :Umur Dina = x 
          Umur Desi = y

Maka : Umur Dina 7 tahun lebih muda dari umur Desi 
       dapat dibuat menjadi sebuah persamaan : y – x = 7...(1)

       Jumlah umur mereka adalah 43 tahun
       dapat dibuat menjadi sebuah persamaan : x + y = 43...(2)


Persamaan (1) : y - x = 7
                    y = 7 + x

Lalu subtitusikan y = 7 + x kedalam persamaan (2)
x +     y = 43
x + 7 + x = 43
   2x + 7 = 43
       2x = 43 - 7
       2x = 36
        x = 18

Jadi, umur Dina adalah 18 tahun dan umur Des 25 tahun.